| 研究課題/領域番号 |
16540101
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 首都大学東京 (2007)
信州大学 (2004-2006) |
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研究代表者 |
服部 久美子 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (80231520)
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| 研究分担者 |
神谷 久夫 信州大学, 全学共通教育機構, 准教授 (80020676)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
2,980千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 180千円)
2007年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | フラクタル / 自己回避過程 / 自己反発過程 / 自己吸引過程 / 平均再帰時間 / 平均2乗変移変測度 / くりこみ群 / 再帰性 / 自己反発ウォーク / 自己吸引ウォーク / 不変測度 / シェルピンスキー・ガスケット / 平均2乗距離の指数 |
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| 研究概要 |
フラクタル空間のひとつであるシェルピンスキー・ガスケット上、および1次元空間上の非マルコフ過程の研究を行った。非マルコフ過程は過去の履歴によるため、難しい対象である。非マルコフ過程に属する自己反発ウォークおよび自己吸引ウォークの族を構成し、その性質の研究を行った。このウォークの族はパラメータuを含み、u=0のとき自己回避ウォーク、0<u<1のとき自己反発ウォーク、u=1で単純ランダムウォーク、u>1で自己吸引ウォークとなる。この族はuに関して測度の弱収束の意味で連続であるだけでなく、平均2乗変位の指数も連続に変化することを証明した。また、重複対数の法則および再帰性(u>0ならば、確率1でいつかは出発点にもどる)などの漸近的性質も得た。さらに、平均再帰時間(出発点に戻るまでの平均時間)に関する結果も得た。平均再帰時間は、1次元空間上ではuの値にかかわらず無限大であり、シェルピンスキー・ガスケット上では、あるc>1が存在して、0<u<cでは無限大になる。平均再帰時間が無限大であることから、さらに、シェルピンスキー・ガスケットおよび1次元空間上の無限長のpath空間上に、シグマ有限でエルゴード的な不変測度が一意に存在することが導かれる。
シェルピンスキー・ガスケットおよび1次元空間上では、自己反発、自己吸引ウォークのみならず、より一般的なウォークがくりこみ群を用いて構成できることも示した。それらが再帰的であるための十分条件も得られた。
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