| 研究概要 |
1標本モデルにおいて,検定,点推定についてパラメトリック法,ノンパラメトリック法,セミパラメトリック法を,これまで以上の多くの分布F(x)について,漸近理論により調べた。とくに,漸近効率も,t分布や混合正規分布について具体的な数値実験は行われていないのでこれを行なった。また,シミュレーション実験により,小標本での特長も調べ、正規分布いがいのときのノンパラメトリック法,セミパラメトリック法の優位性を論じた。分布F(x)の手法の長短を基に,分布探索の統計量を導入し,これをつかってパラメトリック手法,ノンパラメトリック手法,セミパラメトリック手法のいずれかを選択する新しい統計手法を提案した。つぎに分布探索によるこの統計手法について,漸近理論により推測方法の良さについて解明した。並べ替え検定の離散確率の計算法の解明,推定の効率,異常値に対する頑健性をシミュレーションにより調べた。
第i群の平均をμ_1としたk群モデルを扱った。i群の平均とj群の平均が等しい帰無仮説Hij:μ_1=μ_jの検定として正規理論によって導かれたパラメトリック法とよばれるテューキー・クレマー法がある。群サイズが異なる場合には,テューキー・クレマー法に関連した統計量の分布は容易な積分で表現されていないが,下界を与える分布として,スチューデント化された範囲の分布が知られ,この分布の上側確率点を使って保守的な多重比較法が実行される。本研究では,関連した統計量の分布の上界を与える分布を二重積分の式で導き,この分布を利用して,スチューデント化された範囲の分布を使用した多重比較法の保守度が小さいことを,数値積分を使って示した洞時推定についても同様の議論がおこなえた。順位に基づくノンパラメトリック同時区間推定について,アルゴリズムがこれまでよりはるかに容易な順位推定に基づく手法を,テューキー・クレマー型,ダネット型,シェフェ型について提案した。さらにM統計量に基づくセミパラメトリック法も提案した。以上の3つのパラメトリック法,ノンパラメトリック法,セミパラメトリック法の間の比較を,多くの分布F(x)について,漸近理論により調べた。とくに,漸近効率も,t分布や混合正規分布について具体的な数値実験は行われていないのでこれを行なった。また,計算機シミュレーション実験により,小標本での特長も調べた。これらの新しい手法がデータ解析に使用可能になるように,計算機アルゴリズムについて研究し,プログラムソフトの開発を行った。
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