| 研究課題/領域番号 |
16540115
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 文教大学 |
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研究代表者 |
惠羅 博 文教大学, 情報学部, 教授 (60185147)
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| 研究分担者 |
根本 俊男 文教大学, 情報学部, 助教授 (40286026)
堀田 敬介 立教大学, 情報学部, 講師 (80327022)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2004年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 応用数学 / グラフ理論 / 半順序集合 / 有界グラフ / poset / 離散数学 / 組合せ論 |
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| 研究概要 |
upper bound graphの特徴付けには、McMorrisとZaslavskyによるclique coverを用いたものが良く知られている。これは、グラフのグローバルな構造的特徴付けであり、アルゴリズム的あるいは構成的な観点等、別の特徴付けの余地があると考えられる。今回の研究では、第一に、1988年、D.J.BergstrandとK.F.Jonesによって示された、graphに特定の操作を施して得られる構造によってupper bound graphの特徴を調べる手法をヒントに、upper bound graphの操作的特徴付けを試み、一定の結果を得た。第二に、グラフの族を限定することによって、与えられたupper bound graphに対応するcanonical posetのforbidden subposetsの族を決定することができた。以下がそれらの概要である。
Gをupper bound graphとするとき、Gの隣接するnon-simplicialなすべての2点を縮約する操作によって、novaと呼ばれる特定のグラフの族が得られる。また、縮約の逆操作であるsplitによって、upper bound graphであることが保存される。さらに、これらといくつかの補題により、特定の条件を満たす2点の縮約の列によって得られるグラフがnovaであることがupper bound graphの特徴であることが示された。
Gがsplit upper bound graphであることと、Gのcanonical posetがP_<2K2>をm-subposetとして含まないことは同値である。(ここに、QがPのm-subposetとは、任意のP(かつQ)の2元x, yがPにおいて上界m_1を持てば、Qの中においても上界m_2を持つことが満たされるときを言う)さらに、Gがthreshold upper bound graphであることと、Gのcanonical posetがP_<2k2>とP_wをm-subposetとして含まないことは同値である。Gがdifference upper bound graphであることと、Gのcanonical posetがP_<2K2>とPをm-subposetとして含まないことは同値である。
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