| 研究概要 |
Upper bound graph, double bound graph, semibound graph等のbound graphは,posetの要素の上界間の関係から構成されたグラフである.これらのグラフの族に対して,non-maximal cliqueによるedge coverにおいて現れるsimplicial vertexの性質を研究しcliqueの分解の様々な性質を解明してきた.それらの結果を利用してupper bound graphとdouble bound graphの中間に位置するsemi bound graphの構造を研究し,semi bound graphの新たな特徴付けを与えた.また,同じsemi bound graphを持つcanonical posetが同型であるposet間の変換に関する性質を解明し,poset間の距離の上限を与えた.また,得られたsimplicial vertexの性質に基づいてupper bound graphの構造を構成法の観点から研究し,upper bound graphの構成方法を得た。
グラフの部分構造(induced subgraph, fbrbidden subgraph等)の観点からupper bound graph及びdouble bound graphにおけるsimplicial vertexの性質に対する研究を行った.Simplicial vertexによるcoverの観点からgraphのedge coverを捉え,forbidden subgraphで特徴付けられているグラフの族のupper bound graph性やdouble bound graph性を研究した.その際induced subgraphとm-subposet, (n, m)-subposet等のposetの部分構造とsubgraphの対応関係を解明した.
また,C_n2K_2等のtriangle-free graphをclique分解の観点から捉え,これらのgraphをforbidden subgraphとして持つdouble bound graphのposet的性質を解明した.これらの結果を用いてsplit double boundgraph, threshold double bound graph及びdiffrence double bound graph等のグラフの族をclique分解の観点から研究し,これらのグラフ族に対するfbrbidden subposetの言葉を用いた特徴付けを得ることができた.
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