| 研究課題/領域番号 |
16540122
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
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| 研究分担者 |
濃野 聖晴 (濃野 聖明) 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10117046)
森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
400千円 (直接経費: 400千円)
2005年度: 200千円 (直接経費: 200千円)
2004年度: 200千円 (直接経費: 200千円)
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| キーワード | 離散ラプラス作用素 / フラクタル集合 / 反復力学系 / 組織化・進化 / ウェーブレット解析 / 進化モデル |
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| 研究概要 |
本研究においては、ネットワークのシステム解析を具体的な系であるフラクタル集合上のと離散ラプラス作用素の反復力学系について行った。以下これについて述べる。
(1)離散ラプラス作用素の反復力学系
ラプラス作用素は数理物理にとって基本的な作用素であり、これを用いずには物理現象を記述することは出来ない。従ってこの離散化を考えることは当然の成り行きといえる。ここでは平面格子を考えその上で0と1をとる関数を考える。ひとつのセルに対してこれと隣接する幾つかのセルを近傍と定めて離散ラブラス作用素を定義してその反復力学系を考えた。この力学系はカオス力学系を記述すると同時に決定論的な力学系でもあり、現実の組織化あるいは進化を記述するのに都合がよいものと思われる。
その結果、系の組織化・生物系の進化をよく記述することがわかった。実際、平成16年度においてはデザインの分類、その構成法に関するソフトウエアの開発を行った。これによりほぼ市販可能な状態にあるソフトウエアデサイナー・ケンタウルス2005を作成し実験を行った。平成16年には進化を記述するかどうかを確かめるべく古生物の族数の時代変化をシミュレーションを行った。突然変異等は近傍の取替えにより実行し、湧き出しにより、その繁殖力を設定すると、セシル紀、オルドビス紀、べルモ紀の大量絶滅も自動的に表現されることが確かめられた。
(2)フラクタル集合上の解析学
フラクタル集合上にはハウスドルフ測度のような測度が定義され積分は従来通り考えることが出来る。平成16年には微分法を定めその微分・積分学を構成した。この研究の結果現在問題になっているベキ則を揺らぎにもつ力学系の解析を行うことが可能になった。平成17年度にはこれを極をもつフラクタルという概念を設定して研究を行い、言語、宇宙の進化、場の量子論の取り扱いの可能性を研究した。
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