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安定な数値シミュレーションを行うためのEinstein方程式の定式化

研究課題

研究課題/領域番号 16540126
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関早稲田大学

研究代表者

米田 元  早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (90277848)

研究分担者 真貝 寿明  大阪工業大学, 情報科学部, 准教授 (30267405)
研究期間 (年度) 2004 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
2,350千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 150千円)
2007年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2005年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードEinstein方程式 / 重力波 / 一般相対性理論 / 数値シミュレーション / 数値相対論 / 数値数学
研究概要

Einstein方程式の数値シミュレーションは重力波観測に代表される宇宙観測において必要不可欠なものである。しかし実際の数値計算,特に強い重力場や長時間にわたる計算が必要な状況では,時間発展していくうちに束縛条件の破れが大きくなってしまい,ついには計算不能になってしまう,ということが頻繁に発生する。これを正確かつ安定的に行うために、どのような方程式の形式を選んだら良いかというのがEinstein方程式の定式化問題である。当研究の目的はこれについて理論的な枠組みを提案しその実証をすることにある。当補助金の交付前の準備状況は、束縛条件の発展方程式の固有値を用いた安定性の指標Constraint Amplification Factor(以下CAFと略)を提案している.これは多くの状況で理論通りの数値計算結果が出たことで、ある程度は成功したと言える。しかし課題も多かった。CAFが良くても長時間のうちにはいずれ発散してしまう状況が多く見られた。また束縛条件が破れなければ正しい計算をしている証左となるのかという疑問も残っていた。当研究期間でCAFによる評価に基づいた補正した形の形式を多く提案することができ、数値的な実証もなされた。それらは他の数値相対論研究者にも引用、利用され成果を生んでいる。また束縛条件の伝搬式が2次になるのを避けることで、さらに計算寿命を延ばすことにも成功した。しかし計算寿命は延びただけで結局発散してしまうという状況は変わらず、さらなる改善が求められるであろう。また厳密解が分っている場合に補正を適用することで、より真の解に近いものが数値計算で得られていることも分かった。もちろん、これは1つの例に過ぎないので、正しい計算をしている証左とまでは言えない。

報告書

(5件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて 2008 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (12件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] Numerical Experiments of adjusted BSSN systems for controlling constraint violations2008

    • 著者名/発表者名
      Kenta Kiuchi and Hisa-aki Shinkai
    • 雑誌名

      Physical Review D 77

      ページ: 44010-44010

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Numerical Experiments of adjusted BSSN systems for controlling constraint violations2008

    • 著者名/発表者名
      Kenta Kiuchi, Hisa-aki Shinkai
    • 雑誌名

      Physical Review D 77

      ページ: 44010-44010

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Formulation Problem of the Einstein Equation for Numerical Simulations2006

    • 著者名/発表者名
      Gen Yoneda and Hisa-aki Shinkai
    • 雑誌名

      Hyperbolic Problems:Theory, Numerics and Appli cationsis II

      ページ: 401-408

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Formulation Problem of the Einstein Equation for Numerical Simulations2006

    • 著者名/発表者名
      Gen Yoneda, Hisa-aki Shinkai
    • 雑誌名

      Hyperbolic Problems : Theory, Numerics and Applicationsis. II

      ページ: 401-408

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] formulation Problem of the Einstein Equation for Numerical Simulations2006

    • 著者名/発表者名
      Gen Yoneda, Hisa-ski Shinkai
    • 雑誌名

      Hyperbolic Problems : Theory, Numerics and Applicationsis.II

      ページ: 401-408

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Formulation problem in numerical relativity2005

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai and Gen Yoneda
    • 雑誌名

      Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 15(1)

      ページ: 1-15

    • NAID

      110001888932

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Formulation Problem in numerical relativity2005

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai, Gen Yoneda
    • 雑誌名

      Bulletin of the Japan Society of Industrial and Applied Mathematics 15(1)

      ページ: 1-15

    • NAID

      110001888932

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Formulation problem in numerical relativity2005

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai, Gen Yoneda
    • 雑誌名

      Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics Vol.15 No.1(accepted for pulication)

      ページ: 2-15

    • NAID

      110001888932

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Constraint propagation in N+1 dimensional space-time2004

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai and Gen Yoneda
    • 雑誌名

      General Relativity and Gravitation 36(8)

      ページ: 1931-1937

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Constraint propagation in N+1 dimensional space-time2004

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai, Gen Yoneda
    • 雑誌名

      General Relativity and Gravitation 36(8)

      ページ: 1931-1937

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Formulation Problem of the Einstein Equation for Numerical Simulations

    • 著者名/発表者名
      Gen Yoneda, Hisa-aki Shinkai
    • 雑誌名

      Hyperbolic Problems : Theory, Numerics and Applications (accepted for publication)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Formulation problem of the Einstein equation for numerical simulations

    • 著者名/発表者名
      Gen YONEDA, Hisa-aki SHINKAI
    • 雑誌名

      HYP2004 Conference Proceedings (submitted)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [学会発表] Stable numerical simulations via adjusted ADM systems2007

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai and Gen Yoneda
    • 学会等名
      The 2007 Spring Japan Physical Society Meeting
    • 発表場所
      Tokyo Metropolitan Univ.
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Controlling constraint violation using adjusted ADM systems2007

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai and Gen Yoneda
    • 学会等名
      The 18th International Conference on General Relativity and Gravitation
    • 発表場所
      Sydney
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Controlling constraint violations in numerical relativity2007

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai
    • 学会等名
      The 8th Asia-Pacific International Conference on Gravitation and Astrophysics(ICGA8)
    • 発表場所
      Nara
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Stable numerical simulations via adjusted ADM systems2007

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai, Gen Yoneda
    • 学会等名
      The 2007 Spring Japan Physical Society Meeting
    • 発表場所
      Tokyo Metropolitan Univ
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Controlling constraint violations in numerical relativity2007

    • 著者名/発表者名
      H. Shinkai
    • 学会等名
      The 8th Asia-Pacific International Conference on Gravitation and Astrophysics
    • 発表場所
      Nara
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Constraint propagation revisited2006

    • 著者名/発表者名
      Hisa-aki Shinkai and Gen Yoneda
    • 学会等名
      The 16th Workshop on General Relativity and Gravitation
    • 発表場所
      Niigata
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Formulation Problem of Numerical Relativity2004

    • 著者名/発表者名
      Gen Yoneda and Hisa-aki Shinkai
    • 学会等名
      Tenth International Conference on Hyperbolic Problems
    • 発表場所
      Osaka
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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