| 研究概要 |
1.Ineffabilityと分割の性質について:
(1)「κがλsupercompactならばP_κλ上に分割の性質をもつ正規極大フィルターが存在する」という加茂の定理に別の観点から,より見通しの良い証明を与えた.
(2)弱い分割の性質をもたないP_κλの部分集合の成すイデアルはκ^+saturatedではないことを示した.
(3)P_κλ上の分割の性質をもつ最小のイデアルはλ^+saturatedではないことを示した.
(4)λ^<<κ>=2^λという条件のもとでは,completely ineffableではないP_κλの部分集合の成すイデアルは,分割の性質をもつ最小の正規イデアルに真に含まれることを示した.
2.P_κλのstationary reflectionについて:
(1)ω_1<κかつκ<λならば,stationary reflectionは,成り立たないことを示した.
(2)κは2^νsupercompactであるとして,νをκ^+にLevy collapseした強制モデルでは,κ以下の全ての正則基数μに対しP_μκ上のnonstationary idealを{χ:cf(supχ)=ω}へ制限したものはweakly presaturatedであることを,stationary reflectionを有効に使って示した.
(3)P_κ2^2^2^<<κ>でσ-stationary reflectionが成り立つならば,P_κκ上のnonstationary idealを{χ:cf(supχ)=ω}へ制限したものはweakly presaturatedであることを示した.
3.その他(研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.):
(1)P_κλのunbounded setとstationary setの最小濃度は等しい」というShelahの証明には誤りがあったが,それを修正し,より簡明な証明を与えた.
(2)2^ω=2^<<κ>ならば,κより大きいすべてのλに対してP_κλ上にdiamond sequenceが存在することを示した.また,この逆が成り立たない強制モデルを,κ=ω_2に対して構成した.
(3)実数直線上のイデアル:I_fのadditivityはbounded number以下であり,cofinalityはdominating number以上であることを示した.
(4)f∈^ωωに対しで実数の部分集合の族のが定まる.J_fがイデアルにならないようなfを構成した.
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