| 研究課題/領域番号 |
16540129
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
中川 暢夫 近畿大学, 理工学部, 助教授 (10088403)
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| 研究分担者 |
長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402)
平峰 豊 熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2005年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | planar function / finite semifield / almost perfect nonlinear / bent function / trace mapping / finite fields / blocking semioval / projective plane / planar functions / finite semifields / finite projective planes / differentially 4-uniform / bent functions / CCZ-equivalence / semifields / projective planes / O-polynomials / dual hyperovals / blocking semiovals / regular groups / 有限体上の関数 / 射影平面 / 極空間 / 平面関数 / O-polynomial / dual hyperoval / quadric Veronesean |
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| 研究概要 |
科学研究費補助金をうけて得た研究成果の第一は次のような結果である。
標数2の有限commutative semifieldsの3乗写像から導かれる標数2の有限体上の関数は高い非線形度をもち、暗号理論と符号理論に有効に応用されうる関数であることが示せたことである。この成果は具体的によくみえる形で関数を構成することにより得られた。この構成に際しカギとなる補題として、有限体上の幾つかの関数を、ある理由でとても自然に定まる領域に制限したとき、この関数が2対1写像になることが得られた。この論文はコンピュータサイエンスのレクチャーノートに吉荒聡(東京女子大)と共著として載る予定である。
第二は、奇標数の有限体のquadratic planar functionsに対応する平面はsemifields planesになり、そのうちの特別のものはデザルグ平面になることが示せたことである。また奇標数のcommutative semifieldsの平方写像はある有限体上の平面関数になることを示し、既知のほとんどのsemifieldsの平方写像はquadratic functionsになることも計算した。この論文を近畿大DC2年の南香織との共著として現在投稿中である。
第三は位数9のすべての射影平面上のblocking semiovalsであり、一直線と8点で交わるものをすべて求め分類したことである。つめの段階で計算機を使用した。この論文は末竹千博(大分大)と共著でHokkaido Math.Journalから2006年に出版された。
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