| 研究課題/領域番号 |
16540131
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 統計数理研究所 |
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研究代表者 |
伊藤 聡 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教授 (50232442)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | ロバスト最適化 / min-max問題 / 切除平面法 / 静電容量問題 / 測度空間における最適化 / ロバスト線形計画 / 無限計画 / 最適制御 / 国際情報交換 / 中国 / 最適制御問題 / オーストラリア:中国 / 非線形計画 / 半無限計画 / 微分不可能最適化 / 大域的最適化 |
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| 研究概要 |
本研究は、ロバスト最適化問題に対する最適性条件の解析および双対理論の構築、またこれらの理論的解析に基づいた数値解法の開発を目的としている。対象となるロバスト最適化問題は、不確定な要因をパラメータとして内包するmin-max問題として表現される。
このような一般形に対して、まず
(1)切除平面法に基づく数値解法の近似的な実装
について考察し、その究極の実装として
(2)双方向性の切除平面法を提案
し、測度空間上で定義された最適化問題(一般化された容量問題)に対して最適解への大域的収束性を示した。また、同算法のさらなる効率的な実装を目指して、各反復における緩和問題の低次元化等、局所収束性に関する改良も行った。この双方向切除平面法という概念は本研究で初めて提案されるものであり、従来の単方向性の算法と比較して、本手法は主双対切除平面法とも呼べるものである。緩和問題の対を近似的に解く上で主双対内点法との相性が良いことも、その特徴として挙げられる。
応用面については、以上の算法の
(3)半無限計画問題、特にデジタルフィルタ設計問題への応用、
(4)決定変数を絶対連続な測度に制限したときの漸近的な振舞いの解析、
(5)状態制約最適制御問題(状態軌道に関する不等式制約を持つ最適制御問題)への適用を行い、またこれらに関連した研究として、
(6)連続的降下法に基づくパス追跡法の試み、
(7)硬い常微分方程式系の積分法に関する数値解析的考察などを行った。
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