| 研究課題/領域番号 |
16540132
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
林 実樹廣 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (40007828)
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| 研究分担者 |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002174)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80227090)
長坂 行雄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50001855)
泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
瀬川 重男 (瀬川 重雄) 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,870千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / リーマン面 / 極集合 / シロフ境界 / ハーディ族 / 合成作用素 / 不変部分空間 / 補間問題 / 同型問題 / pole集合 |
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| 研究概要 |
1.リーマン面とその上の有界正則関数と調和関数についての研究:
リーマン面上の有界正則関数全体がなす環の極大イデアル空間が与えられたリーマン面を開集合として同相に含まれていない場合でも、シロフ境界が極不連結となることがあることが示せた。このシロフ境界の結果は極値問題の一意性との関連がある。また、極大イデアル空間のファイバーがリーマン面上のa点の閉包となるための条件について研究を進めた。ついで、リーマン面上に有理型関数からなる環があるとき、その環に自然なリーマン面がある(Roydenによる)。この構成を解析接続の考えに基づいて構成できることを別証明として与えた。
リーマン面のマルチン境界と調和関数の関係について研究した。また、リーマン球面上の曲線弧の無限列に沿ってリーマン球面を交叉貼り合わせを行ってできる無限葉の被覆リーマン面にグリーン関数が存在するかどうかを、曲線弧の容量が零に収束するかどうかで特徴付けることに成功した。
2.バーディ族と多変数関数論についての研究:
二つの劣正規作用素のクロス交換子のノルムをスペクトル面積によって最良評価を与え、以前に得た二つの準正規作用素のクロス交換子の場合の結果をp-準正規作用素に一般化した。
重み付きHerz空間のウェーブレットによる特徴付けを与えた。この結果における重み関数の条件は、2000年発表のTang-Yangの結果にあるものと似ているが、その結果にある誤りを修正した上で、さらに重み付きHerz空間においてウェーブレット関数系が無条件基底になっていることを示した。
内部関数の零点集合の連結成分に関係した新しいタイプの内部関数の因数分解定理を与え、2004年の論文で出された問題を解決した。また、有界解析関数空間において、合成作用素の1次結合がコンパクトになるときを決定し、合成作用素の1次結合のノルムと本質ノルムの評価式を与えた。
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