| 研究課題/領域番号 |
16540137
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
齋藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
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| 研究分担者 |
池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156)
天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | ラプラス変換 / 実逆変換 / 逆問題 / 再生核の理論 / 数値解析 / 積分方程式 / 計算機 / アルゴリズム / 近似解法 / 再生核 / チィコノフ正則化法 / 離散化 |
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| 研究概要 |
本年度は顕著な成果として、いわゆるラプラス変換における実逆変換について、共同研究者の松浦勉、藤原宏志、杉原正顕の協力を得て、計算機画面上に逆変換を実現させることができたといえる成果をあげることができた。この問題は逆問題やラプラス変換における難問題として有名な問題であるが、再生核の理論のTikhonov正則化法への応用として、ついに成功したものである。これは他の難問として有名な熱伝導における逆問題に続く成功で、我々の数学の強力さを端的に示す証拠となるものである。
そこで、我々の数学の強力さを具体的な工学上の問題に適用して、直接的に社会に貢献しようとして、ぼけた映像からもとの現像を出来るだけ再現しようとする研究計画を工学部の先生方と進め、我々の数学の適用を検討した。それで、従来の考え方の弱点を分析し新しい原理と方法を確立したが、それが実際に有効に働くかは、実験と実証によらなければならなく、その確認には実験装置を整え、実験データを必要とするので、その方法の研究はそれらを実行するための資金を必要とするので、中断している。
数学的な理論面については、上記の成功に対して、いろいろな計算法や誤差評価、アルゴリズムの開発の観点から多くに問題が発生していて、特に数値計算の実験部分についてやるべきことが多く、多くに共同研究者との共同研究を進める必要性が高まっている。
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