• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

形状記憶合金問題を中心とする非線形現象の解析

研究課題

研究課題/領域番号 16540146
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関岐阜大学

研究代表者

愛木 豊彦  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)

研究分担者 角谷 敦  広島修道大学, 経済科学部, 教授 (60248284)
山田 雅博  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (00263666)
石渡 哲哉  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (50334917)
山崎 教昭  室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (90333658)
深尾 武史  岐阜工業高等専門学校, 一般教育科, 講師 (00390469)
伊藤 昭夫  近畿大学, 工学部, 助教授 (30303506)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード形状記憶合金 / ヒステリシス作用素 / 自由境界問題 / 非線形変微分方程式 / 非線形偏微分方程式 / 最大正則性評価
研究概要

平成16年度 形状記憶合金の力学的変化において,歪みと応力の関係は通常の関数関係ではなく,ヒステリシスと呼ばれる過去の履歴に依存する作用素によって表現される。従来,この関係はLandau理論に基づき多項式で近似されてきた。そこで,我々は,この関係をstop operatorというヒステリシス作用素の一種で表現した数理モデルを提案し,研究を進めてきた。本年度の最大の成果は,従前,応力に対する粘性がある程度大きくなければ問題の適切性が示せないという欠点を克服したことである。
平成17年度 今年度は,形状記憶合金問題に対する今後の研究の方向を決定づけるという非常に重大な結果を示すことができた。形状記憶合金そのものは,形状が目に見えるレベルで変化するにもかかわらず、現時点においてその形状変化を数学的に捉えようとする研究はまだない。それどころか,形状記憶合金を考察する際は温度変化も無視できないが,バネのように温度を考慮に入れないような現象に対しても形状変化を考えている結果はない。その理由は,数学的に非常に困難だからである。もう少し詳しく説明すれば,自由境界問題が多大な成果をあげたのは,もとの方程式が放物型だからである。バネの場合,もとの方程式は双曲型なので,スムージングエフェクトがないので,解析が簡単ではない。今の年度の最大の成果は,バネの方程式を近似した方程式に対する自由境界問題,すなわち,形状変化を考こ慮した問題を数学的に扱えるようになったことである。
平成18年度 前年度,形状記憶合金問題を記述する基礎方程式を見直す過程で,バネの時間変化を記述する自由境界問題を導出した。バネの時間変化は,空間変化を無視した常微分方程式か,バネの延びを小さいと仮定した双曲型方程式をもって数学的に解析が進められてきた。そのような形でバネの形状変化が扱われてきたため,形状記憶合金の形状変化も同じように解析がほとんどされていない。この間題の研究を進めて,最終的には形状記憶合金の形状変化を数学的に解析していく。今年度は,その問題に対する解の一意性を証明することができた。また,解の大域的存在を示すための研究も引き続き行った。しかし,今年度,そのことを示すことはできなかった。それは,モデルの構成がうまくいっていなとも原因の一つとして,考えている。従って,今後モデルの再検討も視野に入れて研究を進めていく。

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (37件)

すべて 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (37件)

  • [雑誌論文] Carleson type measures on parabolic Bergman spaces2006

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, M.Yamada
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan Vol.58

      ページ: 83-96

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Mathematical models for phase change problems with hysteresis effect2006

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, E.Minchev, T.Okazaki
    • 雑誌名

      Proceedings of the Fourth World Congress of Nonlinear Analysts

      ページ: 1185-1198

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Phase-field model including a hysteresis operator2006

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki
    • 雑誌名

      Proceedings of the Fourth World Congress of Nonlinear Analysts

      ページ: 1219-1230

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Imbedding theorem for phase field equation with convection2006

    • 著者名/発表者名
      T.Fukao
    • 雑誌名

      Free Boundary Problems Theory and Applications

      ページ: 169-178

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Carleson type measures on parabolic Bergman spaces2006

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, M.Yamada
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 58

      ページ: 83-96

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mathematical models for phase change problems with hysteresis effect.2006

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, E.Minchev, T.Okazaki
    • 雑誌名

      Proceedings of the Fourth World Congress of Nonlinear Analysts

      ページ: 1185-1196

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 地域経済の流れを記述する常微分方程式における係数の決定方法2006

    • 著者名/発表者名
      伊藤昭夫, 角谷 敦, 白川 健
    • 雑誌名

      経済科学研究(広島修道大学) 第10巻第1号

      ページ: 69-81

    • NAID

      110006228898

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Carleson type measures on parabolic Bergman spaces2006

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, M.Yamada
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 58

      ページ: 83-96

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Periodic solutions of elliptic-parabolic variational inequalities with time-dependent constraints2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kubo, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations 6

      ページ: 329-356

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Imbedding theorem for phase field equation with convection2006

    • 著者名/発表者名
      T.Fukao
    • 雑誌名

      Fee Boundary Problems Theory and Applications

      ページ: 169-178

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A prey - predator model with hysteresis effect2005

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, E.Minchev, T.Okazaki
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis Vol.36

      ページ: 2020-2032

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A model of 3D shape memory alloy materials2005

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan Vol.57

      ページ: 903-933

    • NAID

      10017177954

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Quasilinear parabolic variational inequalities with time-dependent constraints2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kubo, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications No.15

      ページ: 335-354

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Doubly nonlinear evolution equation associated with elliptic-parabolic free boundary problems2005

    • 著者名/発表者名
      N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems (A Supplement Volume)

      ページ: 920-929

    • NAID

      120006459378

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An existence result for a discretized constrained gradient system of total variation flow in color image processing2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga, H.Kuroda, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Interdisciplinary Information Sciences Vol.11

      ページ: 199-204

    • NAID

      120006459442

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Quasilinear parabolic variational inequalities with time-dependent constraints2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kubo, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications 15

      ページ: 335-354

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A prey-predator model with hysteresis effect2005

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, E.Minchev, T.Okazaki
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis 36

      ページ: 2020-2032

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A model of 3D shape memory alloy materials2005

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 57

      ページ: 903-933

    • NAID

      10017177954

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Doubly nonlinear evolution equation associated with elliptic-parabolic free boundary problems2005

    • 著者名/発表者名
      N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems A supplement Volume

      ページ: 920-929

    • NAID

      120006459378

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An existence result for a discretized constrained gradient system of total variation flow in color image processing2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga, H.Kuroda, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Interdisciplinary Information Sciences 11

      ページ: 199-204

    • NAID

      120006459442

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quasilinear parabolic variational inequalities with time-dependent constraints2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kubo, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications Vol.15

      ページ: 335-354

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Doubly nonlinear evolution equation associated with elliptic-parabolic free boundary problems2005

    • 著者名/発表者名
      N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems A Supplement Volume

      ページ: 920-929

    • NAID

      120006459378

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] One-phase Stefan problems for sublinear heat equations : Asymptotic behavior of solutions2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, H.Imai, N.Ishimura, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Communications in Applied Analysis Vol.8

      ページ: 1-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Wellposedness for a new mathematical model for magnetostrictive2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, K.-H.Hoffmann, T.Okazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications Vol.14

      ページ: 417-442

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Large time behavior of a solution to the one-dimensional shape memory alloy2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, A.Kadoya
    • 雑誌名

      Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications. Vol.20

      ページ: 1-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Attractors of asymptotically periodic multivalued dynamical systems governed by time-dependent subdifferentials2004

    • 著者名/発表者名
      N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Electron. J. Differential Equations No.107

      ページ: 1-22

    • NAID

      120006459358

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inequalities on derivatives of harmonic Bergman functions2004

    • 著者名/発表者名
      M.Yamada
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonica Vol.59

      ページ: 85-92

    • NAID

      10012917207

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Local solvability of a constrainted gradient system of total variation2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga, Y.Kashima, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Abstract and Applied Analysis Vol.9

      ページ: 651-682

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] One-phase Stefan problems for sublinear heat equations : Asymptotic behavior of solutions.2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, H.Imai, N.Ishimura, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Communications in Applied Analysis 8

      ページ: 1-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Wellposedness for a new mathematical model for magnetostrictive2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, K.-H.Hoffmann, T.Okazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications 14

      ページ: 417-442

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Large time behavior of a solution to the one-dimensional shape memory alloy2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, A.Kadoya
    • 雑誌名

      Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications 20

      ページ: 1-15

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Attractors of asymptotically periodic multivalued dynamical systems governed by time-dependent subdifferentials2004

    • 著者名/発表者名
      N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Electron. J. Differential Equations 107

      ページ: 1-22

    • NAID

      120006459358

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inequalities on derivatives of harmonic Bergman functions2004

    • 著者名/発表者名
      M.Yamada
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonica 59

      ページ: 85-92

    • NAID

      10012917207

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Local solvability of a constrainted gradient system of total variation2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga, Y.Kashima, N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Abstract and Applied Analysis 9

      ページ: 651-682

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Wellposedness for a new mathematical model for magnetostrictive thin film multilayers2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, K-H.Hoffmann, T.Okazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications Vol.14

      ページ: 417-442

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Large time behavior of a solution to the one-dimensional shape memory alloy2004

    • 著者名/発表者名
      T.Aiki, A.Kadoya
    • 雑誌名

      Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications Vol.20

      ページ: 1-15

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Attractors of asymptotically periodic multivalued dynamical systems governed by time-dependent subdifferentials2004

    • 著者名/発表者名
      N.Yamazaki
    • 雑誌名

      Electron.J.Differential Equations No.107

      ページ: 1-22

    • NAID

      120006459358

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

URL: 

公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi