| 研究分担者 |
田村 英男 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (30022734)
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
松本 敏隆 広島大学, 大学院理学研究科, 助手 (20229561)
曽布川 拓也 (曾布川 拓也) 岡山大学, 教育学部, 助教授 (60252946)
勝田 篤 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (60183779)
佐藤 亮太郎 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| 研究概要 |
1.半線形発展方程式に付随する局所リプシッツ作用素半群の特徴づけ 局所リプシッツ作用素半群が半線形発展方程式の軟解を与えるための必要十分条件を,非負なリプシッツ連続汎関数により表現される半線形安定性条件と劣接線条件により与えることに成功した。得られた理論を複素ギンツブルグ・ランダウ方程式の混合問題へ応用した。
2.リプシッツ作用素半群の収束定理,近似定理 偏微分方程式の解を数値解析的に求めようとするときに生じる収束性の問題を位相解析的に定式化したものが,作用素半群の収束定理,近似定理である。リプシッツ作用素半群に対する収束定理,近似定理を得ることに成功した。得られた理論を,線の方法による消散項を伴う準線形波動方程式の数値解法,及び,粘性を伴うキルヒホッフ方程式に対するラックス・フリードリックス差分スキームの収束性の問題に応用した。
3.アダマールの意味の準線形発展方程式に対する初期値問題の近似定理 退化準線形双曲型方程式に適合する抽象理論として,アダマールの意味の準線形発展方程式に対する初期値問題の適切性理論がある。これに関連する近似定理を考察した。その成果を退化キルヒホッフ方程式の初期値境界値問題の数値解法に応用した。
4.非稠密な定義域を持つ作用素により支配される発展方程式の可解性 非回帰的な空間において混合問題を考察する際,境界条件の影響により,考えている方程式から自然に定まる作用素は必ずしも稠密な定義域を持たない。そこで,非稠密な定義域を持つ作用素により支配される準線形発展方程式の可解性を,新たに提案した消散条件のもとに研究した。得られた理論をアコースティック境界条件つきのキルヒホッフ方程式の時間大域解,ベンチェル境界条件つきの準線形波動方程式の時間局所解の存在と一意性の問題へ応用した。
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