| 研究課題/領域番号 |
16540155
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
廣川 真男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
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| 研究分担者 |
廣島 文生 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00330358)
田村 英男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30022734)
佐藤 亮太郎 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913)
田中 克己 岡山大学, アドミッションセンター, 助教授 (60207082)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 非相対論的量子電磁気学 / 作用素解析 / 紫外特異 |
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| 研究概要 |
平成16年度は、未だ数学として定式化されていない非相対論的量子電磁気学のいくつかの問題に注目し、廣川が物理から数学に問題を汲み上げ、数学としての問題定式化に取り組んだ。その中で、本来相対論的であるべき量子電磁気学と、それを電子のエネルギーの割合低い方へ近似した理論である、非相対論的量子電磁気学との違いが、少しずつではあるが明らかになってきた。量子電磁気学では光子の作る場は相対論的であるため、この場は高エネルギー領域を持ち、場の量子論では紫外切断を入れ、あるところから下のエネルギー領域の光子のみを考えることでこの紫外発散を避ける。この紫外切断を段々大きくし切断をはずす方向に移行すると、光子場の高エネルギーが電子にどう影響するかを考慮しなくてはならなくなる。自由シュレディンガー作用素で自由電子を記述し光子場と相互作用させた模型を考えると、全運動量保存法則が成り立つため、光子場のエネルギーの高エネルギー部分も電子に影響を及ぼすことが分かる。実際、廣島はSpohnと共に光子場と自由電子が相互作用する模型で、電子のくり込まれた質量を非相対論的量子電磁気学の範囲内で最初のいくつかのオーダーまで計算し、本来の量子電磁気学との違いを明らかにした。また、廣川は田村と共に非相対論的量子電磁気学における散乱、田中と共に紫外発散の特異性、また佐藤と共に基底状態の一意性に関して研究を行った。
平成17年度は、紫外切断をはずす研究を廣川と廣島がSpohnの協力を得て行った。ここで3人で扱った模型は、この理論にある近似を用いたもので、この結果からさらに踏み込み、廣川とSpohnはHainzlの協力を得て、量子場と相互作用した電子の基底エネルギー(従って、電子のくり込まれた質量)は、物理において量子電磁気学では摂動論が有効であることを、数学として非摂動論的に導いた。また、田村、田中、佐藤と廣川の研究は平成16年度と同様に行った。
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