| 研究分担者 |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助教授 (60138378)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| 研究概要 |
1.2つの常微分方程式の同値性は,しばしば解析的変換を用いて示される。この解析的変換を用いる方法を偏微分方程式の同値性の研究に適用すると,一般的には,その変換の関数は無限変数をもつ。この無限変数をもつ変換の方程式の研究を行い,その形式解の存在や収束性に関して良い結果を得た。さらに,適当な無限変数の正則関数の空間を設定すれば,縮小写像の原理を使って解くことが出来ることも示した。
2.形式級数のmulti-summabilityの理論を研究し,常微分方程式の摂動と考えられる非線型偏微分方程式の形式級数解がmulti-summable.であることを示した。
3.複素領域でのnonlinear totally characteristic typeといわれる非線型偏微分方程式について研究し,解の一意性を示した。その応用として,特異点の非存在に関する定理を得た。
4.一般の形の非線型偏微分方程式に対して,対数的特異点をもつ特異解の構成を行った。非線型波動方程式に対しては,既に山根英司によって得られていた。その一般化である。
5.複素領域における偏微分方程式の解の特異点の漸近挙動を研究した。あるクラスの非線型偏微分方程式の特異点をもつ解の挙動がMellin型の積分で表示される関数を用いて漸近展開されることを示した。また,各項と剰余項のGevrey型の評価を導いた。
6.p楕円型方程式の球対称解の満たす非線型常微分方程式の解の特異性を2変数のBriot-Bouquet型定理に帰着して記述した。関連して,非零のCauchyデータをもつ局所解の一意性を示した。
7.実解析的パラメタを持つ超函数に関する定数係数無限階楕円型作用素によるある種の割り算定理を証明した。
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