| 研究概要 |
1.一般化された特異積分作用素のリプシッツ空間上とソボレフ空間上の有界作用素であることを示した。応用としてカルデロンの交換子作用素
C_A f(x) = ∫(A(x)一A(y))/(x-y)^2 f(y) dy
がA'が有界かつリプシッツ連続関数のとき、上の空間上で有界作用素であることを証明できた。
2.離散ベゾフ空間B(Z)空間上の特異積分作用素
Tf(n) = Σ K(j)f(n-j)
の有界性を示すことができた。このために離散分子、離散一般化分子の概念を導入した。
3.考えている空間上の測度にdoubling条件を仮定しない下で、Hardy-Littlewoodの修正最大作用素
M_k f(x) = sup 1/μ(kQ) ∫_Q |f(y)| dy
を定義して、重みつき有界性を考えた。Muckenhoupt-Wheedenの重みのクラスであるA_Pクラスの一般化にあたるA_(p, k)というクラスを導入して、このクラスの重みに対して、修正最大作用素が重みつきL^p有界作用素であることを証明した。さらにこの条件が最良であることも示した。
4.n次元ユークリッド空間上の測度にdoubling条件を仮定しない下で、ポアッソン積分
P_t f(x) = ∫ t/(|x-y|^2 + t^2)^{(n+1)/2} f(y)dμ(y)
を定義したとき、上半分空間にカールソン測度ν
ν(Q^) < sup μ (Q)/|Q|
を定義して,νがカールソン測度のときポアッソン積分がn次元空間上のL^p空間から上半空間のL^p空間への有界作用素であることを証明した。
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