| 研究課題/領域番号 |
16540172
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
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| 研究分担者 |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (70086346)
小舘 崇子 東京女子大学, 文理学部, 講師 (90317826)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,940千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | D加群 / 線形偏微分方程式 / アルゴリズム / グレブナー基底 / 確定特異点 / b関数 |
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| 研究概要 |
1.D加群のregular specializabilityとregular b-functionの研究
一般にD加群がある部分多様体に沿ってregular specializableであるとは、そのD加群の表す線形偏微分方程式系がその部分多様体に沿って確定特異点型であることとほぼ同義である。この場合、部分多様体に関してtransversalな変数に関する形式冪級数解は収束することが、柏原・大島により示されていた。しかし具体的に与えられたD加群が与えられた線形多様体に関してregular specializableであるかどうかを判定することは一般には困難であった。そこでこの判定条件を得ることを目標に研究を進め、微分作用素環の斉次化と、それによる割り算アルゴリズムを基礎として、最終的な判定アルゴリズムを得た。またregular specializableであれば、regular b-functionと呼ばれる不変量が定義されるが、これの計算アルゴレズムも同時に得られた。
更に以上のアルゴリズムを高山信毅による数式処理システムKanに実装し、特にA超幾何方程式系に対して計算実験を行った。この計算実験の結果、任意のA超幾何方程式が、原点についてはregular specializable、すなわち、ある弱い意味では確定特異点型であることが予想された。この予想は、やはり微分作用素環の斉次化の議論を用いて肯定的に解決された。以上の研究成果を論文としてまとめ、現在印刷中である。
2.いくつかの多項式に対して、そのベルンステイン佐藤イデアルと呼ばれる多項式イデアルが定義される。R.Bahloulとの共同研究で、局所的なベルンステインイデアルのアルゴリズムを構築し、数式処理システムRisa/Asirでプログラムを作成し、単項イデアルにならない例などについて新たな計算結果を得た。この成果は現在論文として準備中である。
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