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生命科学及び医学領域に現れる或る非線形偏微分方程式の解の性質の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540176
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関藤田保健衛生大学

研究代表者

久保 明達  藤田保健衛生大学, 衛生学部, 教授 (60170023)

研究分担者 梅沢 栄三  藤田保健衛生大学, 衛生学部, 講師 (50318359)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワードOthmer-Stevens model / Anderson-Chaplain model / uptake / tumor Angiogenesis / reinforced random-walk / collapse / exponential growth / Tumour Angiogenesis / Levine-Sleeman / Reinforced random-walk / Simulation / blow up solution / uptake case / モデルの共通性 / 進行波 / 腫瘍の血管新生 / strong dissipation / degenerate hyperbolic / Angiogenesis / Collapse / Chemotaxis / Tumor / Reinforced random walks / Viscosity / Energy method
研究概要

平成16年度 Levine and SleemanによるOthmer-Stevens modelの単独化の方法を発展させて、Anderson-Chaplain(1998)による血管新生の数学モデルに対しても同様の単独化ができることを示すことに成功した。これら2つのモデルは独立に提唱されたが、このことより各々の単独化方程式の類似性を中心に解析することで、これらのモデルの同値性についても議論することが可能になったといえる。
平成17年度 実際Anderson-Chaplain model(以下A-C)の解の存在と性質について厳密な証明を与え、Othmer-Stevensmodel(以下O-S)を含めた形で一般的に扱えることが可能になった。またこのことは、O-Sとの数学的構造の関連性の解明の糸口となった。O-Sにuptake caseを導入しそれを単独方程式化したときA-Cを単独方程式化したものと同じ方程式の範疇に入ることがわかり、ここにおいてO-SとA-C両モデルが同一視され、血管新生の数学モデルとしてそれぞれ独立に提唱された2モデルが、実は共通する数学的構造を有していることがわかった。また、この共通点において腫瘍の血管新生の本質的な数学的構造が存在するものと考えられる。
平成18年度 さらにこれを推し進め議論を精密化した。すなわちA-CはO-Sのuptakeの場合に直接変形できることを明らかにした。実際にA-CをO-Sのuptake caseに変形できたことで、ここに両モデル共通な数学的構造と腫瘍の血管新生の本質的部分が数式上に集約され、ここに共有される両モデルの利点が厳密に解明され、すなわちA-Cを統計力学的背景から、そしてO-Sの医学的背景から数学的な意味で厳密に解釈することが可能になったといえ、これからの腫瘍の血管新生の数理的研究の発展の基礎となり得るものと考える。
またこれにより、Anderson-Chaplain modelのOthmer-Stevens modelタイプの数値シミュレーションを行うことが可能になり、Reinforced random walkの議論に沿った前者モデルの数値計算上の議論が可能となった。

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (17件)

すべて 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (17件)

  • [雑誌論文] Mathematical models of tumour angiogenesis2007

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo, T.Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics 204

      ページ: 48-55

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mathematical models of tumour angiogenesis and simulations2006

    • 著者名/発表者名
      Kubo, Saito, Suzuki, Hoshino
    • 雑誌名

      Ko-Kyu-Roku, RIMS, Kyoto University 1499

      ページ: 135-146

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Qualitative Characterization of Mathematical Models of Tumour induced Agiogenesi2006

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo
    • 雑誌名

      Wseas Transactions on Biology and Biomedicine Issue7, Vol.3

      ページ: 546-552

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] q-Space Imaging using small magnetic field gradient2006

    • 著者名/発表者名
      E.Umezawa et al.
    • 雑誌名

      Magn. Reson. Med. Sci. 5(4)

      ページ: 179-189

    • NAID

      10018514713

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mathematical models of tumour angiogenesis and simulations2006

    • 著者名/発表者名
      Kubo, Saito, Suzuki, Hoshino
    • 雑誌名

      Ko-Kyu-Roku(RIMS, Kyoto University) 1499

      ページ: 135-146

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Qualitative Characterization of Mathematical Models of Tumour induced Agiogenesis2006

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo
    • 雑誌名

      Wseas Transactions on Biology and Biomedicine Issue7, Vol.3

      ページ: 546-552

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] q-Space Imaging using, small magnetic field gradient2006

    • 著者名/発表者名
      E.Umezawa et al.
    • 雑誌名

      Magn.Reson.Med.Sci 5(4)

      ページ: 179-189

    • NAID

      10018514713

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of the solution to a parabolic ODE system2005

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo, T.Suzuki, H.Hoshino
    • 雑誌名

      Mathematical Sciences and Applications 22

      ページ: 121-135

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A mathematical approach to Othmer-Stevens model2005

    • 著者名/発表者名
      Akisato Kubo, Takashi Suzuki
    • 雑誌名

      Wseas Transactions on Biology and Biomedicine Issue 1, 2

      ページ: 45-50

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A mathematical approach to Othmer-Stevens model2005

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo, T.Suzuki
    • 雑誌名

      Wseas Transactions on Biology and Biomedicine Issue 1,2

      ページ: 45-50

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of the solution to a parabolic ODE system2005

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo, T.Suzuki, H.Hoshino
    • 雑誌名

      Mathematical Sciences and Applications Vol.22

      ページ: 121-135

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A mathematical approach to Othmer-Stevens model2005

    • 著者名/発表者名
      Akisato Kubo, Takashi Suzuki
    • 雑誌名

      Wseas Transactions on Biology and Biomedicine Issue 1,2

      ページ: 45-50

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A mathematical approach to Othmer-Stevens model2005

    • 著者名/発表者名
      Akisato Kubo, Takashi Suzuki
    • 雑誌名

      Wseas Transactions on Biology and Biomedicine, Issue 1 2

      ページ: 45-50

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solution to a parabolic ODE system modeling tumour growth2004

    • 著者名/発表者名
      Akisato Kubo, Takashi Suzuki
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations 17(7-8)

      ページ: 721-736

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions of the mixed problem for semilinear hyperbolic equations2004

    • 著者名/発表者名
      Akisato Kubo
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis 3(1)

      ページ: 59-74

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Mathematical models of tumour angiogenesis and simulations

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo, S.Saito, T.Suzuki 他
    • 雑誌名

      Ko-Kyu-Roku, RIMS, Kyoto University (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Mathematical models of tumour angiogenesis

    • 著者名/発表者名
      Akisato Kubo, Takashi Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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