| 研究概要 |
symmetric mountain pass lemmaに関連した新しいcritical point theoremを発見した.Symmetric mountain pass lemmaは,ある仮定のもとに,バナッハ空間上の偶汎関数が零に収束する臨界値の列を持つことを保証する.本研究では,従来と同じ仮定のもとに偶汎関数が零に収束する臨界点の列を持つことを証明した.従って,本研究は従来のsymmetric mountain pass lemmaに新しく1つの結論を追加するものである.これを劣線形楕円型方程式に適用して,かなり弱い仮定のもとで無限に多くの解の存在を証明した.
劣線形楕円型偏微分方程式に対して,非線形項が奇関数と限らない場合でも,解が無限に多く存在する事を証明した.これは,対応するラグランジェ汎関数を偶汎関数からの摂動と考えることにより,汎関数の対称性をうまく利用して,解の多重存在を証明したものである.優線形楕円型偏微分方程式においては,類似の結果が知られているが,劣線形方程式では解の多重存在は,ほとんど研究されていない.
係数関数が特異性を持つ1次元pラプラス方程式の解の正則性を証明した.これを使って固有値が存在するための,係数関数の特異性についての必要十分条件を与えた.この結果を用いて,特異係数関数を持つ1次元pラプラス方程式の解の分岐構造を詳細に研究した.また,分枝解の零点の個数についての特徴付けを利用して,分岐曲線の向きや分岐曲線が大域的に延びていることを証明した.
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