| 研究課題/領域番号 |
16540180
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
山ノ内 毅彦 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (30241293)
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| 研究分担者 |
岸本 晶孝 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (00128597)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 1次コサイクル / 余作用 / カルタン部分環 / 離散同値関係 / 因子環 / 荷重の流れ / エルゴード流れ / 従順局所コンパクト群 / カルタン環 / 測度付き同値関係 / 正規化擬群 / 通約可能擬群 / フォン・ノイマン環 / コサイクル / エルゴード流 / III型因子環 / フォンノイマン環 / 量子群 / 同値関係 |
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| 研究概要 |
当該研究期間中では主にエルゴード理論における局所コンパクト群値1次コサイクルと、作用素環における余可換量子群の作用との関係について集中した研究を行った。その内容は大きく2つに分けられる。1つ目は離散同値関係上の1次コサイクルと、カルタン部分環をもっフォンノイマン環上の余作用との関係である。これに関しては、同値関係上の任意の1次コサイクルは上述のようなフォンノイマン環上の余作用でカルタン環を不動にするものを誘導し、さらにこのような性質をもつ余作用は必ず同値関係上の1次コサイクルから上のような手続きで得られることを明らかにした。その応用として、従順局所コンパクト群の概有限次元II_{1}型因子環への余作用でコンヌスペクトルが充足するものの分類理論を完成することに成功した。2つ目はエルゴード的流れに関する1次コサイクルとIII型因子環上の余作用との関係である。これに関しては、III型因子環Nの荷重の流れ上の1次コサイクルは常にN上の余作用で支配的荷重の中心可換環を不動にするのもを引き起こし、逆にこのような性質をもつN上の余作用は必ず荷重流れ上の1次コサイクルより上のような構成法で実現できることを証明した。また、1次コサイクルが稠密な値域をもっとき、対応する余作用による接合積は因子環になりその荷重の流れは最初のNの荷重の流れのこの1次コサイクルによる斜積の流れとして記述できることを証明し、接合積の構造を完全に決定することができた。この応用として、概有限次元III型因子環への従順局所コンパクト群のある種の余作用の共役分類問題を解決することができた。
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