| 研究分担者 |
大鍛冶 隆司 (大鍛治 隆司) 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80214633)
小池 達也 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80324599)
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| 研究概要 |
物体による波動方程式の散乱問題に関する,修正版Lax-Phillips予想解決,とくに3個の凸な物体による場合へのブレイクスルーを見つけ出すことが本件研究課題の中心であった.結論から言えば,ブレイクスルーを見つけ出すことにほぼ成功したと思われる.これを確かめるには,多くの段階を経過しなければならず,その各段階の結果を論文に仕上げて行かねばならない.従って,順調に進んでも,最低2年の研究が必要であろう.このような研究状態であるが,少なくともこれまで知られていなかった方法を見つけ出したことは確かである.
修正版Lax-Phillips予想に関わる典型的問題として,幾つかの狭義凸な物体による散乱問題を取り上げた.WKB法による漸近解を構成して散乱された解の挙動を調べた.その挙動の中心的部分として,古典力学系のゼータ関数が現れる.この事実は,散乱行列と密接な関連を持っていることを示唆している.これまで世界において知られている結果は,低周波の場合にのみ適用できるものであった.我々が見つけ出した方法は,高周波の場合にも適用可能であることを示唆している.
この可能性の意義は,本質的に次の点にある:これまでの方法は,量子力学における問題を,高周波における古典力学による近似を用いて考察する場合,その近似の有効的時間幅がその周波数を越えない範囲に限られることである.そうであるが,散乱理論は,過去における時間無限大での状況から,未来における時間無限大への状況の変化を調べることが中心問題であるので,上記の方法の有効性は自ずと制限を受けて,いまだに本質的関連をつかみ出すことが出来ていなかった.
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