| 研究課題/領域番号 |
16540190
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
大域解析学
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
泉 正己 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (80232362)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
|
|---|
| キーワード | 作用素環 / ポワッソン境界 / C*-環 / フォンノイマン環 / 双曲群 / KMS状態 / von Neumann環 / Poisson boundary / quantum groups / von Neumann algebras / C^*-algebras / quantum probability |
|---|
| 研究概要 |
量子群の作用やCuntz-Pimsner環のゲージ作用のKMS状態の記述に現れる様々なモデルに対して、(非可換)Poisson境界の決定とその応用を行った。特に後者に関しては、Connes-TakesakiがIII型因子環に対して導入した概念である、flow of weightsを多くのモデルに対して具体的に決定した。flow of weightsはエルゴード分解により定義されるため、一般にその具体的記述は易しくない。
ヒルベルト空間Hの有界線型作用素全体B(H)はvon Neumann環である。B(H)の単位元を保つ自己準同型からなるワンパラメーター半群をE0-半群と呼ぶ。E0-半群はI型、II型、III型に分類されるが、I型以外のE0-半群の構造は良く理解されていない。R.Srinivasanと共同で、互いにcocycle共役でない非可算無限個のIII型E0-半群の例を構成した。これまでにそのような例としてはTsirelsonが構成したもののみが知られていたが、我々の例に対してはTsirelsonの不変量が自明になるため、彼の方法では区別できない。E0-半群に対して、区間[0,1]の部分集合Uでパラメトライズされるvon Neumann環A(U)の族が定まり、Cocycle共役に関する不変量となる。(上記の分類とは無関係に)Von Neumann環はMurray-von NeumannによってI型、II型、III型に分類されているが、I型とII型のE_0-半群に対しては、A(U)としてはI型のvon Neumann環しか現れない。我々の構成した例では、A(U)がUの複雑さによりIII型になることがあることが示された。
|
