| 研究課題/領域番号 |
16540191
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大山 陽介 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (10221839)
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| 研究分担者 |
川中 宣明 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10028219)
日比 孝之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (80181113)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00089872)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00107062)
永友 清和 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90172543)
三木 敬 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (40212229)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / モノドロミ / 超幾何微分方程式 / 超幾何方程式 / 超幾何函数 |
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| 研究概要 |
「線型モノドロミが計算可能なパンルヴェ函数」の例を多数構成した。
一つは代数解であり、R.Fuchsが考えた「超幾何方程式からの引き戻しによってパンルヴェ方程式の線型化方程式が得られるのはいつか」という問題に対して、第1から第5までのパンルヴェ方程式に対して一つの答えを得た。この問題を考える上での副産物として、第3パンルヴェ方程式の退化したケースについて詳しく調べた。パンルヴェ第3方程式は、D6,D7,D8の3タ、イブにわかれ、この場合の実質的なパラメタの数は、それぞれ、2,1,0と考える。さらに、パンルヴェ方程式の退化図式を線型化方程式の立場から拡張し、ボアンカレ・ランクが半整数な場合を含める形まで含めた退化図式を完成させた(現時点で完全版と思っている)。
もう一つは、固定特異点で解析的な解である。パンルヴェ第3、第5、第6方程式の場合には
1)固定特異点で解析的な解の個数は一般には方程式のパラメタの個数と一致
2)線型方程式を二通りに退化させると、一方のモノドロミは完全可約
3)パンルヴェ函数の線型モノドロミは(合流)超幾何函数に帰着すること
を示した(金子和雄氏との共同研究、第3については奥村昌司氏の結果である)。神保の接続問題の特殊ケースになっており、退化方程式が可約になるために接続問題が簡単に解ける。
固定特異点で解析的な解は梅村の古典解を含みつつ、パンルヴェ方程式の解全体の中で重要な位置を占めていると思われる。特に第5方程式の場合は、合流超幾何に帰着する場合と超幾何に帰着する解の二通りがあり、興味深い研究対象である。第6の場合にも、二通りの退化方程式がどちらかが可約になるかで4つの解が2つずつのグループにわかる。
また、第3、第5、第6いずれの場合にも、解析的だけでなく代数的分岐点になる場合には、分岐次数に応じて、1-パラメタ解が存在する。この場合もモノドロミ可解になる。
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