| 研究概要 |
1.三木は以下の研究を行った.(1)xy=γ^2yxをみたす2変数x, yのローラン多項式を成分に持つn×n行列のなすリー代数の導来部分リー代数の普遍包絡代数のq変形であるsl_n型のトロイダル量子群から生じるある商代数を考え,それがη≧3のとき対称なローラン多項式とMacdonaldの差分演算子のなす2つの代数のテンソル積と同形,η=2のときそれらの直和と同形であることを示した.(2)xy=γ^2yxをみたす2変数x, yのローラン多項式のなす代数は通常の交換子積を積としてリー代数となる.このリー代数の中心拡大Lの生成元と関係式による記述を求め,これを用いてLの普遍包絡代数のq変形を定義した.この代数は,大雑把に言えば,トロイダル量子群の行列の対角成分に対応する代数である.この代数に関して,(i)ボゾンによる表現のN個のテンソル積表現からFrenkelとReshetikhinおよび白石とその共同研究者たちによるq変形されたW_N代数(N=2のときVirasoro代数)の自由場表示が得られることを示した.(ii)準有限な(つまり各ウエイト空間が有限次元の)既約最高ウエイト表現がある種の有理関数で特徴づけられることを示した.(iii)q=e^h, γ=e^<βh>とおきh→0とする極限(Yangian極限)を調べた.
2.伊達は,コクセター群の準不変式,及びlocus configuration,カイラルポッツ模型に対するBethe仮説に関係して現れる多項式の満たす微分方程式などについて調べた.
3.山根は階数2以上の楕円リー(スーパー)環の有限個の生成元と関係式による記述を行った.また,スーパー量子群のZ/3Z次数付ヴァージョンと参なせる量子群の有限次元既約表現を分類した.さらに,Heckenbergerとの共同研究で,コクセター半群の概念を導入し松本の定理を示した。
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