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線形及び非線形波動の散乱と逆問題

研究課題

研究課題/領域番号 16540204
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関中央大学

研究代表者

望月 清  中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)

研究分担者 大春 慎之介 (大春 慎之助)  中央大学, 理工学部, 教授 (40063721)
松山 善男  中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
鈴木 龍一  国士舘大学, 工学部, 教授 (00226573)
門脇 光輝  愛媛大学, 工学部, 助教授 (70300548)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード波動方程式 / Schr" odinger方程式 / 散乱理論 / 逆散乱問題 / グラフ上の逆散乱 / 時間依存ポテンシャル / scattering theory / time dependent perturbation / wave equation / Schro" dinger equation / inverse scattering / scattering on the graph / シュレヂンガー方程式 / エネルギー減衰 / スツルム-リュウビル問題 / 散乱行列 / 散乱逆問題 / 振動型遠距離ポテンシャル / 極限吸収の原理 / Sturm-Liouville逆問題 / oscillating longrange potential
研究概要

本研究組織はMaxwell方程式、Schr" odinger方程式等の物理学における基礎方程式を中心に種々の波動現象を研究対象とした。本研究の中心課題である散乱理論や逆問題は解析学の発展という数学の課題と共に、応用分野への貢献も重要な課題である。
[1]時空両変数に依存する係数を伴う波動方程式の外部領域での散乱問題を重み付きエネルギー評価を用いて考察した。[2]振動型の遠距離ポテンシャルを伴うSchr"odinger作用素のスペクトルを考察した。一般固有関数のRellich型の評価を得て、それを用いることにより極限吸収の原理を証明している。[3]波動方程式の解のエネルギー・減衰について、一般の外部領域で摩擦項が無限遠方でのみ有効に働く場合を考察した。この論文は中尾愼宏との挙動研究で、減衰条件の一般的な基準を与えた。[4]ナノスゲールの工学(固体物理や電子工学),や情報伝達の諸分野で重要な、グラフ上のSchr"odinger作用素散乱逆問題を論じている。これはウクライナの著名な研究者V.マルチェンコ及びロシアの研究者I.トルシンとの共同研究で、ここではコンパクト部分を含む最も簡単な場合を扱っているが、より一般のグラフの場合に今後の研究の進展が期待される。[5]時間依存ポテンシャルを伴うSchr"odinger方程式に対する散乱問題を論じている。[6]変数係数の波動方程式は一般に解のエネルギーが保存されないが、一定の条件の基で散乱作用素を構成し、さらに固定エネルギーレベルでの散乱振幅から係数の再構成の可能性とそのプロセスを与えている。
以上は研究代表者の研究成果の概要であるが、協力者達もそれぞれ成果を得ている。列記すれば、解析的半群の生成作用素の時間依存摂動、平均曲率がOでない部分多様体の特徴付け、局所的な熱源をもつ半線形熱方程式の解の爆発、摩擦項を伴う波動方程式の解の挙動を作用素のスペクトルから分類しようという試み、など

報告書

(4件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (17件)

すべて 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (13件) 図書 (4件)

  • [雑誌論文] On scattering for wave equations with time dependent coefficients2007

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics 31(To appear)

    • NAID

      120005848474

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the spectrum of Schr" odinger operators with oscillating longrange potentials2007

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 雑誌名

      WSPC-Proceeding (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Total energy decay for the wave equation in exterior domain with a dissipation near infinity2007

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki, Mitsuhiro Nakao
    • 雑誌名

      Mathematical Analysis and Applications 326

      ページ: 582-588

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On scattering for wave equations with time dependent coefficients2007

    • 著者名/発表者名
      K.Mochizuki
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics 31(to appear)

    • NAID

      120005848474

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the spectrum of Schr"odinger operators with oscillating long range potentials2007

    • 著者名/発表者名
      K.Mochizuki
    • 雑誌名

      WSPC-Proceeding (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Total energy decay for the wave equation in exterior domain with a dissipation near infinity2007

    • 著者名/発表者名
      K.Mochizuki, M.Nakao
    • 雑誌名

      Mathematical Analysis and Applications 326

      ページ: 582-588

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Total energy decay for the wave equation in exterior domains with2007

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical and Applications 326

      ページ: 582-588

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On scattering for wave equations eith dependent coefficients2007

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics 31(to appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the spectrum of Schro"dinger operators with oscillating long2007

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 雑誌名

      WSPC-Proceedings to appear

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Total energy decay for the wave equation in exterior domain with a dissipation near infinity2006

    • 著者名/発表者名
      K.Mochizuki, M.Nakao
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the spectrum of Schr" odinger operators with oscillating long-range potentials2006

    • 著者名/発表者名
      K.Mochizuki
    • 雑誌名

      Analysis and Applications, Proceeding of ISAAC 2005 (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On inverse multichannel scattering2005

    • 著者名/発表者名
      V.Marchenko, K.Mochizuki, I.Trooshin
    • 雑誌名

      Chuo University Preprint Series 56

      ページ: 13-13

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On inverse multichannel scattering2005

    • 著者名/発表者名
      V.Marchenko, K.Mochizuki, I.Trooshin
    • 雑誌名

      Chuo Math (Preprint series) No.56

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [図書] 1変数の微分積分2006

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 総ページ数
      264
    • 出版者
      日本評論社
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [図書] 数理物理の微分方程式2005

    • 著者名/発表者名
      望月 清, I. トルシン
    • 総ページ数
      226
    • 出版者
      培風館
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [図書] 数理物理の微分方程式2005

    • 著者名/発表者名
      望月清, I.トルシン
    • 総ページ数
      225
    • 出版者
      培風館
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [図書] 数理物理の微分方程式2005

    • 著者名/発表者名
      望月 清, I.トルシン
    • 総ページ数
      226
    • 出版者
      培風館
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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