| 研究課題/領域番号 |
16540205
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
大域解析学
|
|---|
| 研究機関 | 東海大学 |
|---|
研究代表者 |
楢崎 隆 (2005-2007) 東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
松山 登喜夫 (2004) 東海大学, 理学部, 教授 (70249712)
|
|---|
| 研究分担者 |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
伊藤 達夫 東海大学, 理学部, 教授 (20151516)
楢崎 隆 東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,340千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
|
|---|
| キーワード | 消散型波動方程式 / 奇関数問題 / 漸近挙動 / 境界変動問題 / 吊り下げられた紐の方程式 / 最小跡 / Toponogovの比較定理 / 準楕円性 / 消散項を有する波動方程式 / 臨界指数 / suspended string / 時間大域解 / 測地線 / Topongovの比較定理 / cut locus / 準楕円型偏微分作用素 / L^p-L^q estimates / damped wave equation / Wave equation / time-dependent dissipation / L^p-estimates / local energy decay / scattering theory / periodic solution / quasiperiodic solution / energy nondecay |
|---|
| 研究概要 |
田中-松山は外部領域において非線形消散型波動方程式を研究し、領域における幾何的条件の下で、解が減衰せず、散乱状態が存在する為の十分条件を明らかにした。楢崎は消散項の係数を定数とする非線形消散型波動方程式に関するコーシー問題を扱った。初期値が奇関数の場合には、線形消散型波動方程式の解が、時間に関して、より急激に減衰することを示した。初期値が奇関数である場合の非線形項についての臨界指数を提案し、非線形項の次数が臨界指数よりも大ならば、時間大域解が存在することを示した。楢崎は西原氏(早稲田大政経)と共に、Lp(p>1)に属する初期値問題について、非線形消散型波動方程式の漸近挙動を研究し、非線形項についての臨界指数1+2/npを提案し、非線形項の次数が1+2/npよりも大ならば、時間大域解が存在することを示した。ここで空間次元nは3以下である。山口は領域が準周期的に振動する波動方程式について、境界値問題を研究し、解が全て準周期的となる条件を明らかにした。山口は、時間に関して周期的な外力項と線形の減衰項を有する非線形振動方程式の強制振動を考察し、強制項と同じ周期を持つ時間周期解が存在することを示した。減衰項を有しない非線形振動方程式についても、周期解の存在、主要部の非退化点における解の正則性、有界な時間大域解の存在について山口は結果を得た。田中は、ユークリッド空間内の標準的回転トーラス面の各点における最小跡の構造を決定した。Conjugatelocusに関する予想"Jacobi's last geometric statement"が成立することをLiouville曲面のより広いクラスにまで拡張した。また、田中は、回転楕円面を含むある2次元回転球面からなる族に対して、最小跡の構造を完全に決定した。赤松は、主要部の符号が変化する2階線形偏微分作用素が準楕円型作用素であるための十分条件を示した。
|
