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代数幾何学に現れるプロシージャの計算論的学習理論の側面

研究課題

研究課題/領域番号 16650002
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 情報学基礎
研究機関首都大学東京

研究代表者

徳永 浩雄  首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (30211395)

研究分担者 小林 正典  首都大学東京, 大学院理工学研究科, 助教授 (60234845)
山本 章博  京都大学, 情報学研究科, 教授 (30230535)
研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード正例からの極限同定可能性 / Noether環 / 有限の弾力性 / 特徴例集合 / 多項式環 / トーリック多様体 / ニュートン図形 / 特異点解消 / Dickgonの補題 / 下方集合
研究概要

昨年の研究に引き続き,本年度も正例からの極限同定可能性に関する様々な十分条件と可換代数の関係について研究を行った.具体的な成果は以下の通りである.
1.ある言語族が正例から極限同定可能であるとき,その言語の集合和が正例から極限同定可能になるか否かを考察した.和集合の和の個数が一様に有限である場合は,Wright-篠原の定理を用いて,正例から極限同定可能であることを示すことができる.本課題で問題としたのは,個数に関して制限のない場合である.論文Inferability of Closed Set Systems From Positive Data(with de Brecht, M. Kobayashi, A. Yamamoto)ではこの問題に関して考察をおこなった.
2.言語族として,可換環Rのイデアルの族Iを考えたとき,Iが有限の弾力性を持つことと,RがNoether環であることが同値となるのは,昨年までの研究で示している.Iが有限の弾力性をもつときIの各言語は特徴例集合をもち,それは各イデアルの有限基底で与えられる.有限の弾力性は言語の和(和の個数は一様な上限をもつ)に遺伝する.そこで,Rが有理数係数のn変数多項式環であるとき,イデアルの有限和の特徴例集合をもイデアルの基底を用いて具体的に構成することを考察した.この成果は「多項式環におけるイデアルのN個以下の集合和の特徴例集合」(高松逸朗,小林正典,山本章博と共著)にまとめた.
3.可換代数と計算論的学習理論に関するこれまでの研究成果の雑誌「数学」の企画記事「人工知能における計算論的学習理論とNoether環」(小林正典,山本章博と共著)として概観した.
4.StephanとVentsovの論文にある「BC-learnableであるが,Ex-learnableでないNoether環の例に関するセミナーを行い,その証明の議論の飛躍の部分を「永田の判定法」により埋めた.この内容は現在準備中である.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (5件)

  • [雑誌論文] 人工知能における計算論的学習理論とNoether環2007

    • 著者名/発表者名
      徳永浩雄, 山本章博, 小林正典
    • 雑誌名

      数学(日本数学会) (印刷中)

    • NAID

      130004558842

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Inferability of Closed Set Systems From Positive Data2007

    • 著者名/発表者名
      M.de Brecht, M.Kobayashi, H.Tokunaga, A.Yamamoto
    • 雑誌名

      New Fromtiers in Artificial Intelligence (Lecture Notes in Artificial Intelligence) 4384

      ページ: 265-275

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 多項式環におけるイデアルのN個以下の集合和の特徴例集合2006

    • 著者名/発表者名
      高松逸朗, 小林正典, 徳永浩雄, 山本章博
    • 雑誌名

      人工知能学会研究会資料 SIG-FPAI-A601 SIG-FPAI-A601

      ページ: 111-116

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 多項式環のイデアルと正データからの学習2005

    • 著者名/発表者名
      小林正典, 徳永浩雄, 山本章博
    • 雑誌名

      第8回情報論的学習理論ワークショップ予稿集

      ページ: 129-134

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] ニュートン図形の極限同定と複素超曲面の特異点解消2005

    • 著者名/発表者名
      小林正典, 徳永浩雄, 山本章博
    • 雑誌名

      人工知能基本問題研究会予稿集 SIG-FPAI-A403

      ページ: 5-9

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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