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作用素環とモンスター

研究課題

研究課題/領域番号 16654033
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関東京大学

研究代表者

河東 泰之  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード作用素環 / モンスター / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / ムーンシャイン / 場の量子論 / 有限単純群 / リーチ格子 / エントロピー / ブラックホール
研究概要

場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される.
今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そのような超対称性を持つ,超局所共形ネットの構造について研究した.まず,作用素環を用いた枠組みでの一般論を整備し,表現論の構造を明らかにした.これによって,Fredholm指数とJones指数の関係を,超対称共形場理論の枠組みで明らかにした.ついで,N=1超対称共形代数に対し,central chargeが3/2未満のケースについては離散的な表現の列を持つことが知られているが,これらのケースについて,作用素環の超対称超局所共形ネットを,コセット・ネットとして作用素環論の手法で実現した.その延長を調べることにより,離散的なcentral chargeの範囲について,超対称超局所共形ネットの分類を行った.これまでによくわかっている無限系列のほかに,6つの例外型ネットが分類リストに現れる.これらはE型のDynkin図形に関連して現れるものである.これまで我々が展開してきた,α-inductionや,完全有理性の一般論のほかに,Gannon-Waltonによるmodular invariantの分類手法を道具として用いる.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2007 2006 2004 その他

すべて 雑誌論文 (7件)

  • [雑誌論文] Classification of non-local chiral CFT with c<12007

    • 著者名/発表者名
      Y.Kawahigashi, R.Longo, U.Pennig, K.-H.Rehren
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys. 271

      ページ: 375-385

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Kawahigashi, R.Longo
    • 雑誌名

      Adv. Math. 206

      ページ: 729-751

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Classification of local conformal nets : Case c<12004

    • 著者名/発表者名
      Y.Kawahigashi, R.Longo
    • 雑誌名

      Ann.of Math. 160

      ページ: 493-522

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Classification of two-dimensional local conformal nets with c<1 and 2-cohomology vanishing for tensor categories2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Kawahigashi, R.Longo
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys. 244

      ページ: 63-97

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras

    • 著者名/発表者名
      Y.Kawahigashi, R.Longo
    • 雑誌名

      Adv.Math.

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] (2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants

    • 著者名/発表者名
      Y.Kawahigashi, N.Sato, M.Wakui
    • 雑誌名

      Adv.Math. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Noncommutative spectral invariants and black hole entropy

    • 著者名/発表者名
      Y.Kawahigashi, R.Longo
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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