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量子カオスの着想による演算量最小実対称固有値問題解法アルゴリズムの確立

研究課題

研究課題/領域番号 16656033
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 工学基礎
研究機関埼玉大学

研究代表者

重原 孝臣  埼玉大学, 情報メディア基盤センター, 教授 (60206084)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2006年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワード数値線形代数 / 実対称固有値問題 / 特異値分解 / 分割統治法 / 多分割 / 固有ベクトル直交性保証 / 並列計算 / LAPACK / 数値線型代数 / 高速数値計算アルゴリズム / HPC
研究概要

本研究は最新の実対称固有値問題数値解法アルゴリズムの一つである分割統治法の拡張を行い、従来2であった分割数を3以上に拡張可能なアルゴリズムを構築して演算量の大幅な削減を図るとともに、精度・性能両面で満足のいく実装を行い、さらに、特異値分解等の数値線形代数の他分野への応用を図るものである。アルゴリズム構築については、平成17年度中に提案した再直交花法を発展させ、2倍精度演算の範囲で固有ベクトルの直交性を高速に保障するアルゴリズムを確立し、従来の2分割分割統治法に基づくLAPACK中の実対称固有値問題解法ルーチンを上回る性能、同等の精度を実現した.この成果は日本応用数理学会論文誌に発表した.また、提案アルゴリズムの特異値分解への応用、共有メモリ型並列計算機への実装を行い、前者については従来の2分割分割統治法に基づくLAPACK中の特異値分解ルーチンと同等の性能・精度を実現した。後著についてはSGI Onyx 3400上でプレリミナリな実装を行い、コンパイラの自動並列化は有効ではなく、OpenMPを用いたアルゴリズムレベルでの並列化が高速化に必須であることを明ちかにした。本研究テーマに関する残された最重要課題は、行列の性質と減次の発生率の相関の解明、再直交化法を改良した代数演算をベースにした固有ベクトルの直交性保証法の開発の2点であることも明らかになった。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2006 2005

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] 実対称三重対角固有値問題に対する多分割の分割統治法の改良2006

    • 著者名/発表者名
      桑島豊, 重原孝臣
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 16巻4号

      ページ: 453-480

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 実対称三重対角固有値問題の分割統治法の拡張2005

    • 著者名/発表者名
      桑島豊, 重原孝臣
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 15巻2号

      ページ: 89-115

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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