P進表現の岩澤理論

• 研究課題/領域番号: 16740010
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 小林 真一 名大, 多元数理科学研究科, 助手 (80362226)
• 研究期間 (年度): 2004 – 2006
• 研究課題ステータス: 完了 (2005年度)
• 配分額: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円); 2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: 整数論 / ゼータ関数 / 楕円曲線 / 岩澤理論 / p-進 / L-関数

研究概要

p-進表現の岩澤理論は,有理数体上の楕円曲線などの代数多様体に付随する整数論的に重要な群とゼータ関数,L-関数といった解析関数の特殊値の間のミステリアスな関係をp-進的に研究する理論である.本年度は名古屋大学の坂内健一氏と協力し,CM楕円曲線に付随するHecke L-関数の特殊値のp-進的性質の研究を行った.具体的には,それらの特殊値を係数としてもつ2変数母関数の幾何学的特徴づけを与え,その特徴づけを用いて係数の分母のp-進的振舞いを具体的に計算した.とくに楕円曲線が超特異還元をもつような素数pに関する分母のp-進的振舞いを計算した.このような素数における2変数のHecke L-関数の特殊値の母関数の研究は,これまでまったく未知の領域であり,この研究により新しい一歩が踏み出された.この研究の途中で得られた結果を2004年7月にフランスのブザンソンで行われた岩澤理論の国際会議において発表した.国内では東京都立大学(5月),早稲田大学(7月)において発表した.