| 研究課題/領域番号 |
16740019
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 徳島大学 (2005-2006)
広島大学 (2004) |
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研究代表者 |
高橋 浩樹 (隅田 浩樹) 徳島大学, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 助教授 (90291476)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | イデアル類群 / Vandiver予想 / Greenberg予想 / 円分体 / イデアル類郡 / 円文体 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、特殊元を用いてp進ガロア表現に対する岩澤加群の性質を具体的に調査することである。古典的な岩澤理論はランクが1の場合に当たり、イデアル類群やp分岐アーベルp拡大等が調査対象となる。特に円分体に限ると、円単数、Gauss和、p進L関数といった扱いやすい特殊元が存在し、これらを効果的に調査することができる。
イデアル類群に関する主要な未解決予想として、p円分体のVandiver予想や総実代数体のGreenberg予想が挙げられる。いずれも実代数体においてイデアル類群のp部分が大きくないことを予想している。今年度はこれらの予想に関連して、有理数体を二次体に置き換えた類似の実験を判別式が200以下の範囲の二次体、20万以下の範囲の素数に対して実行した。その結果、以前の考察と同様にWashingtonによる期待値の予想を裏付ける結果を得た。また、新たに10万〜20万の範囲の大きな素数に対して、イデアル類群のp部分が非自明となる実例をいくつか見出すことができた。もし計算プログラムに誤りがある場合はこのような例は見つけることはできないと考えられるため、計算プログラムの信頼性は高められたと言える。
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