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有限群の部分群複体の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 16740020
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関千葉大学 (2006)
鳴門教育大学 (2004-2005)

研究代表者

澤邉 正人  千葉大学, 教育学部, 助教授 (60346624)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード部分群複体 / レフシェッツ加群 / オイラー標数 / 被約レフシェッツ加群 / 被約オイラー標数 / 根基部分群
研究概要

部分群複体の表現論的性質に関する結果:
有限群Gの部分群複体の中で最も基本的なものの1つにGの非自明なp-部分群全体からなる複体Sp=Sp(G)がある。あるいはSpとホモトピー同値である複体Bp=Bp(G)がある。ここでBpはGのp-根基部分群全体からなる複体である。一方Bpをさらにp-中心的なもので制限した部分複体Bp(cen)はBpやSpとホモトピー同値ではないが、元の群Gに対して良い幾何を提供している事実がある。そこでBpとBp(cen)との間にある数学的な差は何か?と言うことが、これまで行ってきた本研究の出発点である。そこでBpとBp(cen)との違いが顕著に現われる位相的な量、特に被約レフシェッツ加群に着目してきた。一般にBpの被約レフシェッツ加群L(Bp)は一般化されたスタインバーグ加群として仮想射影になっている。そこで昨年度の研究ではBp(cen)の被約レフシェッツ加群L(Bp(cen))の構造を追求し次の結果を得た。
「非中心的p-根基部分群の中の最大位数のものをUとするとUより位数の大きいどんなp-部分群も決してL(Bp(cen))の直既約因子の頂点にはなり得ない」
この命題は「UがL(Bp(cen))の直既約因子の頂点の候補になっている」と言い換えることが出来る。そこで本年度は、このUがいつその頂点として実現されるかという課題を追求し次の結果を得た。
「Uが頂点として実現されるための必要十分条件はSp(W)の被約レフシェッツ加群L(Sp(W))g自明でないことである。ここでWはUのGにおけるワイル群とする」

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (4件)

  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups II2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Journal of the London Mathematical Society Vol73, No1

      ページ: 126-140

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups II2006

    • 著者名/発表者名
      Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Journal of the London Mathematical Society Vol73 Part1(印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups2005

    • 著者名/発表者名
      Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics Vol28 No1

      ページ: 79-90

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the reduced Lefschetz module and the centric p-radical subgroups

    • 著者名/発表者名
      Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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