| 研究課題/領域番号 |
16740023
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 上武大学 |
|---|
研究代表者 |
別宮 耕一 上武大学, ビジネス情報学部, 准教授 (60364684)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
|
|---|
| キーワード | 符号理論 / 自己双対符号 / 四元体 / 保型型式 / 第二型符号 / ガロア環 / ヤコビ形式 / ヒルベルト-ジーゲル形式 / トレース直交基底 / 最小リー重み |
|---|
| 研究概要 |
前年度の結果として、四元体上、長さ40の第二型符号で非対称な完全重み枚挙多項式を持つものを構成した。この符号の存在によって、第二型符号に付随する完全重み枚挙多項式全体の生成する環が、ある有限群の不変式環と一致することを確かめることができた。
四元体上のユークリッド内積に関する自己双対符号に付随する完全重み枚挙多項式全体の生成する環についても、第二型符号と全く同じ状況になっており、長さ16の自己双対符号に付随する非対称な完全重み枚挙多項式が環の生成元として特異な存在になっている。
そこで、その特異性を解明するべく、長さ16の自己双対符号の分類を行った。方法としては、前年度までに得られた長さ16の第二型符号の分類結果を用いて、隣接する2つの第二型符号から3つの第一型符号(第二型符号ではない自己双対符号)を構成することで分類に十分な数の第一型符号を構成した。その後、それぞれの同値類を特徴付ける不変量と、数え上げ公式を用いて分類が1完全であることを確認することができた。
二元体上、長さ32の第二型符号の分類結果を用いて、第一型符号の分類を少ない計算量で得る方法は既に知られている。ここで用いた方法は、その方法と同様の手法を四元体上の符号に適用することで、分類する対象となる符号の数が非常に大きいにも関らず、少ない計算量で分類を得る事ができた。
最終的に、長さ16の第一型符号は9858個の非同値なものが存在し、付随する完全重み枚挙多項式が非対称式であるものは、そのうちの2948個であることを確認することができた。
|
