| 研究概要 |
pを素数とする.整数論の主要な研究対象である岩澤理論は,イデアル類群やセルマー群などの代数的な数論的に重要な群と,解析的対象であるゼータ関数との間の神秘的な関係をp進的に研究するものである.定義はかけ離れている対象の間に関係がある,ということについて研究するので岩澤理論は意義深い.これまで岩澤理論で研究されてきた対象は,円分拡大などの可換拡大に伴う岩澤理論である.これらについては,代数的な群とゼータ関数のp進的な関係について,証明ができないものについても,関係を正確に述べる予想,岩澤主予想,は得られている.しかし,非可換拡大に伴う場合には,岩澤主予想を定式化することさえも困難であった.私は昨年度,Cambridge大学のJohn Coates教授,京都大学の加藤和也教授と,現在Coates教授の研究対象である,非可換p進Lie群拡大に伴う岩澤理論について議論をする機会を得た.今年度はこの議論をもとに,非可換p進Lie群をGalois群とする拡大について,代数的K群を用いて,岩澤主予想を定式化し,更にこの結果をCoates氏,加藤氏達と共著の論文にまとめた。またこの共著論文の結果を更に一般化した論文を加藤和也氏と共著で作成し,これ等の論文は共に国際的な雑誌に掲載されることが決まった.また今年度は,可換群の半直積として得られる非可換群に伴うある種のp進拡大の場合にColeman巾級数を得ることを目指し,進歩を得た.Coleman巾級数はゼータ元とゼータ関数の特殊値を結ぶ重要な写像である.Coleman巾級数の研究によりゼータ元について情報が得られると期待される.
|
