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双曲空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16740029
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関宇都宮大学

研究代表者

井ノ口 順一  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)

研究期間 (年度) 2004 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード極小曲面 / 表現公式 / 可解リー群 / 重調和写像 / 佐々木空間形 / メビウス幾何学 / ビアンキ曲面 / ウイルモア曲面 / 汎調和平均曲率曲面 / ボンネ曲面 / 相似幾何学 / ループ群 / シュワルツ微分
研究概要

1)2003年に発表した論文Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups, Chinise Annals of Mathematics B24(2003),73-84において3次元ユークリッド空間・3次元双曲空間・双曲平面と直線の直積,これらをすべて含む3次元等質空間の2径数族を構成した。族内の空間はすべて可解リー群である。
この2経数族に属する各空間内の極小曲面に対するガウス写像の満たす積分可能条件を求めた.この積分可能条件を用いて,ガウス写像とある複素数値函数の組が極小曲面を定めるための必要十分条件である偏微分方程式系を導出した.その偏微分方程式の解から極小曲面を与える積分表示公式を与えた。この公式はユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstrass-Enneper公式を一般化したものである。論文:Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups IIとしてBullentin of the Australian Mathematical society誌に掲載が決定した。
2)極小はめこみ・調和写像の拡張概念である重調和写像・重調和はめ込みの具体例の構成を研究した。3次元双曲空間・3次元ユークリッド空間には極小でない重調和曲面が存在せず,3次元球面には極小でない重調和曲面は特定の半径をもつ小球のみであることが知られている。これらの事実に立脚し,極小でない重調和曲線・重調和曲面を許容する3次元等質空間を考察した。
とくに3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を分類した。この成果はJong Taek Cho氏,Jin-Eum Lee氏との共著論文Biharmonic curves in 3-dimensional Sasakain space formsとしてAnnali di Matematica et pura Applicata誌に掲載が決定した。

報告書

(2件)
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (7件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensional Heisenberg Group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inogucni, K.Kuwabara, H.Naitoh
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal 34

      ページ: 375-391

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Characterizations of Bianchi-Backlund transformations of constant mean curvature surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      S.P.Kobayashi, J.Inoguchi
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics 16・2

      ページ: 1-10

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 幾何学いろいろ・可積分系もいろいろ2005

    • 著者名/発表者名
      井ノ口 順一
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Timelike minimal surfaces via loop groups2004

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, M.Toda
    • 雑誌名

      Acta Applicandae Mathematicae 83

      ページ: 311-355

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Deformation of surfaces preserving conformal or similarity invariants

    • 著者名/発表者名
      A.Fujioka, J.Inoguchi
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Biharmonic curves in 3-dimensional Sasakian space forms

    • 著者名/発表者名
      J.T.Cho, J.Inoguchi, J.E.Lee
    • 雑誌名

      Annali di Mat.Pura Appl. (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups II

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi
    • 雑誌名

      Bulletin of the Australian Mathematica Society (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [図書] 曲面の微分幾何学とソリトン方程式--可積分幾何入門-2005

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一, 小林真平, 松浦望
    • 出版者
      立教大学理学部数学教室(印刷中)
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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