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距離空間上の調和関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16740034
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関京都大学

研究代表者

太田 慎一  京大, 理学(系)研究科(研究院), 助手 (00372558)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード速度距離空間 / リッチ曲率 / アレクサンンドロフ空間 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / リーマン多様体 / 測定距離空間 / ソボレフ空間 / 内部距離 / CAT(0)空間 / バナッハ空間 / ディリクレ問題
研究概要

今年度は主に,リーマン多様体におけるリッチ曲率の下限に相当する条件の,一般の測度距離空間での定式化を研究した.これは10年以上にわたって重要な問題として考えられてきたものであり,現在も活発に研究されている断面曲率を下から押さえた空間(アレクサンドロフ空間)を更に一般化した対象であると共に,Cheeger-Coldingらによるリッチ曲率を下から押さえた多様体の列の収束・崩壊理論に適切な枠組みを与えるものと期待される.
具体的に得られた結果としては,Sturm及びLott-Villaniによって最近与えられたCurvature-Dimension条件よりも弱い,Measure Contraction Property(MCP)という条件を導入した.(Sturmも独立に同様の条件を導入している.)これはリーマン多様体の場合にはリッチ曲率の下限と同値であり,またリッチ曲率を下から押さえたリーマン多様体で知られている種々の性質(Bishop-Gromovの体積比較定理,Bonnet-Myersの定理など)がMCPを満たす測度距離空間に拡張される.また,アレクサンドロフ空間はMCPを満たす.更に,特に重要な結果として,MCPは測度距離空間の列の測度付Gromov-Hausdorff収束の下で保存され,これとGromovのプレコンパクト性定理を合わせると,MCPを満たす測度距離空間の族は測度付Gromov-Hausdorff位相でコンパクトであることがわかる.

報告書

(2件)
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (4件)

  • [雑誌論文] Harmonicity of totally geodesic maps into nonpositively curved metric spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Ohta
    • 雑誌名

      Manuscripta Mathematica 114

      ページ: 127-138

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Reqularity of harmonic functions in Cheeger-type Scbolev spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Ohta
    • 雑誌名

      Annals of Global Analysis and Geometry 26

      ページ: 397-410

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Reconstructions of distances by energy forms

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Ohta
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Topology of complete manifolds with radial curvature bounded from below

    • 著者名/発表者名
      Kei Kondo, Shin-ichi Ohta
    • 雑誌名

      Geometric and Functional Analysis (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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