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統計多様体上のチェビシェフ作用素

研究課題

研究課題/領域番号 16740037
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関名古屋工業大学 (2005-2006)
佐賀大学 (2004)

研究代表者

松添 博  名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (90315177)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード統計多様体 / チェビシェフ作用素 / チェビシェフベクトル場 / 等積構造 / 等積接続 / 共形射影構造 / 高次漸近理論 / バイヤス補正推定量 / ベイズ推定量 / MDL推定量 / アファイン極小曲面 / 共役双対構造 / チェビシェフ超曲面
研究概要

本研究は,統計多様体上のチェビシェフベクトル場,およびチェビシェフ作用素の持つ幾何学的性質を解明することを目標とする.また,統計学など関連する数理科学分野への応用なども研究の目的とする.上記研究目標に対し,ミシガン大学のJun Zhang氏との研究討論をはじめ,数理科学分野の研究者との研究交流や情報収集を行いながら研究を遂行した.
今年度は,特に統計多様体上の等積構造と,それに関連した統計多様体の一般化についての結果が得られた.統計多様体が等積構造を持てば,チェビシェフベクトル場はその等積構造から与えられることは知られている.また適当な条件下で,チェビシェフベクトル場に付随するチェビシェフ形式が閉形式であれば統計多様体は等積構造を持つこともわかる.等積構造には双対性があることが知られているが,この双対性を一般化すると統計構造,および双対接続の一般化に関する結果が得られる.この幾何学の基本的な内容は,ミシガン大学,および北海道大学の幾何学セミナーなどで口頭発表している.また,新しい結果は国際会議プロシーディングスに掲載予定である.等積構造等に関する基本的な内容は,Jun Zhang氏との共著論文で解説を与えている.
統計多様体の一般化は統計多様体の共役双対構造とも関連があると考えており,今後も研究を継続する予定である.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] Dualistic differential geometry associated with a convex function

    • 著者名/発表者名
      Jun Zhang
    • 雑誌名

      Advances in Mechanics and Mathematics (掲載受理)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Geometry of statistical manifolds and its generalization

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Matsuzoe
    • 雑誌名

      Topics in Contemporary Differential Geometry, Complex Analysis (掲載受理)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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