| 研究課題/領域番号 |
16740041
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
鳥居 猛 福岡大学, 理学部, 助手 (30341407)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | formal group law / stable homotopy theory / complex cobordism / chromatic splitting conjecture / cohomology of profinite group / Lubin-Tate cohomology / Morava stabilizer group / local number theory / Lubin Tate cohomology |
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| 研究概要 |
前年度に引き続き、複素ボルディズム函手および形式群を用いた安定ホモトピー圏の代数化についての研究を行った。安定ホモトピー圏は複素ボルディズム函手を通して形式群のモジュライ空間上の層の圏と密接な関係にある。この関係を通して形式群のモジュライ空間の構造が安定ホモトピー圏の構造に関して非常に強い代数的制限を課していることが知られている。また、安定ホモトピー圏をMorava K-理論で局所化した圏は形式群を通して整数論の局所理論と深い関係にあることが知られている。Honda group lawと呼ばれる基本的な形式群の自己同型群はMorava stabilizer groupと呼ばれ、Morava E-理論の乗法的な一次作用素のなす群として現れる。この群のコホモロジーはMorava K-理論により局所化された安定ホモトピー圏の最も基本的な不変量である。今年度は前年度に得られた結果の応用として、異なる形式群の高さに対応するMorava E-理論の間についての比較定理を得た。これは高さ(n+1)のMorava E-cohomologyの係数環上の加群の構造と一次作用素の作用の様子から高さnのMorava E-理論の係数環上の加群の構造と一次作用素の作用の様子が得られることを主張している。また、Morava K-理論K(n)に関するBousfield局所化L_<K(n)>Xのホモトピー群に収束するスペクトル系列とL_<K(n)>L_<K(n+1)>Xのホモトピー群に収束するスペクトル系列の間に射を構成し、E_<2^->項における射をMorava stabilizer groupのコホモロジーの間のある種のinflation mapとして記述した。また、Rognesにより定式化されたstrictly commutative ring spectrumの間のガロア理論を用いて、これまでに構成した一般化されたChern指標の性質について研究し、そのE_<∞^->構造や新しい記述についての結果を得た。
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