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亀裂成長現象に対する高精度数値シミュレーションと新しい数理モデルの提案

研究課題

研究課題/領域番号 16740051
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学

研究代表者

若野 功  京都大学, 情報学研究科, 講師 (00263509)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード破壊現象 / エネルギー解法率 / 破壊力学 / 数値解析 / 亀裂伸展 / 応用解析学 / 数理モデル / 線型破壊力学 / 応力拡大係数 / 曲線亀裂 / 亀裂進展現象
研究概要

亀裂進展問題における重要なパラメータの一つである,エネルギー解法率に関する数学解析を行なった.
エネルギー解法率の数学的定式化とその解析にあたり,Ohtsuka, Generalized J-integral and its applications I -Basic theory-,Japan J.Appl.Math.Vol.2,No.2(1985)で提案された方法を踏襲しつつも,その改善と精密化を図ることによって,Frechet微分やBanach空間での陰関数定理を用いた手法を確立した.抽象的な関数解析的枠組みでの議論を導入することにより,より弱い条件への精密化と同時に高階微分への拡張が得られた.さらに,上記ohtsukaの結果では,差分の極限として,やや煩雑な評価を経て計算されていたエネルギー解法率の計算を,見通しよく再構成することに成功した.
Banach空間における抽象的パラメータ付き変分問題の一般論を陰関数定理とLax-Milgramの定理の応用として展開し,差分の評価の代わりにFrechet微分を用いたエネルギー解法率の計算を行ない,その領域積分表示を得た.このエネルギー解法率の領域積分表示が,パラメータによるエネルギーの1階Frechet微分として見通しよく得られたとともに,上記ohtsukaの結果より弱い条件への精密化・高階エネルギー微分への拡張が得られた.

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2006 2004

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] 亀裂進展に伴うエネルギー解法率の数学解析に関する再考察2006

    • 著者名/発表者名
      木村正人, 若野功
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 Vol.16,No.3

      ページ: 345-358

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 変数係数楕円型方程式に支配される亀裂問題に対する境界要素法2004

    • 著者名/発表者名
      大久保篤志, 若野 功
    • 雑誌名

      境界要素法論文集 21

      ページ: 81-84

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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