| 研究課題/領域番号 |
16740062
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2005-2006)
東京理科大学 (2004) |
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研究代表者 |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (20349830)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 数理ファイナンス / 価格付け理論 / 確率積分 / semimartingale / 非完備市場 / 同値martingale測度 / mean-variance hedging / 効用関数 |
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| 研究概要 |
2006年度の前半は、2005年度後半に行った研究「条件付請求権とstrategyの価値の差のp次平均(p>1)が最小となるようなhedging](p-optimal hedging)に関して、成果を論文にまとめ学術論文雑誌に投稿(現在審査中)し、さらに国際学会等で研究発表を行った。
2006年秋以降は、離散時間モデルに対するq-optimal martingale measureの密度関数の導出法に関する研究を行なった。さらに、q-optimal martingale measureが存在するための十分条件の導出にも成功した。上述のp-optimal hedgingの研究では、pの共役指数をqとした時、q-optimal martingale measureに関するいくつかの条件が満たされることを仮定した。しかし、与えられたモデルに対してq-optimal martingale measureの密度関数を具体的に計算することが不可能であることが多い。そのため、これらの仮定が満たされるかどうかをチェックすることが一般的に困難である。ところが、離散時間モデルにおいては、今回求めた存在のための十分条件が、p-optimal hedgingに関する研究における仮定に対しても十分条件となることが分かった。
さらに、2007年1月にミュンヘン工科大学のKallsen教授の研究室を訪問し討論を行った。その際、p-optimal hedgingのさらなる拡張に関して多くの実りある議論を交わせた。p-optimal hedgingは条件付請求権とstrategyの価値の差だけに注目したhedging手法である。そのため、strategyの価値が条件付請求権を下回る場合と上回る場合を区別できない。そこで、非対称関数をベースにした最適化問題にp-optimal hedgingを拡張することを目指した。このことにより、リスク管理的視点も考慮に入れた新たなhedging手法のパラダイムを提唱できるであろう。現在、ドイツでの成果を元に研究を継続している。
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