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金融派生商品に対する価格付け理論の確率論的アプローチに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16740062
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関慶應義塾大学 (2005-2006)
東京理科大学 (2004)

研究代表者

新井 拓児  慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (20349830)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード数理ファイナンス / 価格付け理論 / 確率積分 / semimartingale / 非完備市場 / 同値martingale測度 / mean-variance hedging / 効用関数
研究概要

2006年度の前半は、2005年度後半に行った研究「条件付請求権とstrategyの価値の差のp次平均(p>1)が最小となるようなhedging](p-optimal hedging)に関して、成果を論文にまとめ学術論文雑誌に投稿(現在審査中)し、さらに国際学会等で研究発表を行った。
2006年秋以降は、離散時間モデルに対するq-optimal martingale measureの密度関数の導出法に関する研究を行なった。さらに、q-optimal martingale measureが存在するための十分条件の導出にも成功した。上述のp-optimal hedgingの研究では、pの共役指数をqとした時、q-optimal martingale measureに関するいくつかの条件が満たされることを仮定した。しかし、与えられたモデルに対してq-optimal martingale measureの密度関数を具体的に計算することが不可能であることが多い。そのため、これらの仮定が満たされるかどうかをチェックすることが一般的に困難である。ところが、離散時間モデルにおいては、今回求めた存在のための十分条件が、p-optimal hedgingに関する研究における仮定に対しても十分条件となることが分かった。
さらに、2007年1月にミュンヘン工科大学のKallsen教授の研究室を訪問し討論を行った。その際、p-optimal hedgingのさらなる拡張に関して多くの実りある議論を交わせた。p-optimal hedgingは条件付請求権とstrategyの価値の差だけに注目したhedging手法である。そのため、strategyの価値が条件付請求権を下回る場合と上回る場合を区別できない。そこで、非対称関数をベースにした最適化問題にp-optimal hedgingを拡張することを目指した。このことにより、リスク管理的視点も考慮に入れた新たなhedging手法のパラダイムを提唱できるであろう。現在、ドイツでの成果を元に研究を継続している。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (9件)

  • [雑誌論文] 確率変数のLp-射影とその数理ファイナンスへの応用2007

    • 著者名/発表者名
      新井拓児
    • 雑誌名

      三田学会雑誌 99巻第4号

      ページ: 79-100

    • NAID

      120005440915

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Lp-projections of random variables and its application to finance2006

    • 著者名/発表者名
      T.Arai
    • 雑誌名

      Keio Economic Society Discussion Paper Series KESDP 06-2

      ページ: 1-25

    • NAID

      40015405980

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Mean-variance hedging for discontinuous processes - a survey and examples -2005

    • 著者名/発表者名
      新井拓児
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1443

      ページ: 129-143

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An Approximate Approach to the Exponential Utility Indifference Valuation2005

    • 著者名/発表者名
      T.Arai
    • 雑誌名

      Keio Economic Society Discussion Paper Series KESDP 05-2

      ページ: 1-30

    • NAID

      110002328994

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An Approximate Approach to the Exponential Utility Indifference Valuation

    • 著者名/発表者名
      T.Arai
    • 雑誌名

      Intern. J, Theor. Appl. Fin. (印刷中)

    • NAID

      110002328994

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Nondegeneracy condition of order q in discrete time

    • 著者名/発表者名
      T.Arai
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (印刷中)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Some Remarks on the Approximate Approach to the EUIV

    • 著者名/発表者名
      T.Arai
    • 雑誌名

      MTEC Journal (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A summary on the Approximate Approach to the exponential utility indifference valuation

    • 著者名/発表者名
      新井拓児
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Some remarks on mean-variance hedging for discontinuous asset price processes

    • 著者名/発表者名
      Arai, T.
    • 雑誌名

      Intern.J.Theor.Appl.Fin. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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