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作用素空間論の、C^*環およびフォンノイマン環の分類問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 16740089
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関東京大学

研究代表者

小沢 登高  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (60323466)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード双曲群 / 群フォンノイマン環 / 既約群C*環 / 作用素環 / 幾何学的群論 / 作用環境
研究概要

今年度は引き続き、離散群に関連する作用素環の研究を行った。作用素環には大別してC*環とフォンノイマン環の二種類あり、多くの研究者はどちらか一方を専門にしているが、私は両方の分野で活発に研究している。離散群Gの複素係数群環CGはヒルベルト空間1_2(G)に畳み込み積で作用している。このCGを作用素ノルム位相のもと完備化したものを既約群C*環と言い、C*_r(G)と表す。一方、畳み込み積で作用する作用素全体のなす環のことを群フォンノイマン環と言い、L(G)で表す。群が可換の場合、Gのポントリャーギン双対をXと書けば、フーリエ変換によって、C*_r(G)とコンパクト空間X上の連続函数のなす環C(X)は自然に同型になる。また、X上のプランシェレル測度をμと書けば、L(G)はL^∞(X,μ)と自然に同型になる。これらのことから、一般の非可換群Gに対する既約群C*環や群フォンノイマン環の研究は非可換位相空間論や非可換測度空間論であると捉えることが出来る。私は離散群Gの「幾何学」がこの非可換空間の構造に反映されることを示した。これは通常の測度空間が原子を除けば一意であることと非常に対照的である。今年度は特に、Kazhdanの性質(T)と作用素環の関連について研究した。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (13件)

  • [雑誌論文] Boundaries of reauced tree group C^*-algebras2007

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Bull.London Math.SOC. 39

      ページ: 35-38

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A Kurosh type theorem for type II_1 factors2006

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Int.Math.Res.Not. 2006

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Boundary amenability of relatively hyperbolic groups2006

    • 著者名/発表者名
      OZAWA.Narutaka
    • 雑誌名

      Topology Appl. 153

      ページ: 2624-2630

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Hyperbolic group C^*-algebras and free-product C^*-algebras as compact quantum metric spaces2005

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka, Rieffel, Marc
    • 雑誌名

      Canad.J.Math. 57

      ページ: 1056-1079

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] There is no separable universal II_1-factor2004

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc 132

      ページ: 487-490

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Solid von Neumann algebras2004

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Acta Math. 192

      ページ: 111-117

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Some prime factorization results for type II_1 factors2004

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka, Popa, Sorin
    • 雑誌名

      Invent.Math. 156

      ページ: 223-234

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 作用素空間論とその応用2004

    • 著者名/発表者名
      小沢 登高
    • 雑誌名

      数学 56

      ページ: 297-307

    • NAID

      10013359367

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] About the QWEP conjecture2004

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Internat.J.Math. 15

      ページ: 501-530

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A note on non-amenability of B(ell_p) for p=1,22004

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Internat.J.Math. 15

      ページ: 557-565

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A Kurosh type theorem for type II_1 factors

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Int.Math.Res.Not. (Accepted)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Boundaries of reduced free group C^*-algebras

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Bull.London Math.Soc. (Accepted)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Boundary amenability of relatively hyperbolic groups

    • 著者名/発表者名
      OZAWA, Narutaka
    • 雑誌名

      Topology Appl. (Accepted)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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