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非線形力学系の初期値空間と対称性

研究課題

研究課題/領域番号 16740091
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関東京海洋大学

研究代表者

竹縄 知之  東京海洋大学, 海洋工学部, 助教授 (70361805)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード可積分系 / 力学系 / パンルヴェ方程式 / 初期値空間 / ワイル群 / 楕円曲線 / 配置空間 / 可積分力学系 / 高次元
研究概要

本年度はまず,昨年に引き続き主に点配置空間から定まる高次元の力学系について研究した.始めに神戸大学の津田照久氏と共同で配置空間が点の配置ではなく,簡単な部分多様体を配置した空間の場合について研究した.これは梶原・野海・山田によって提出されていた高階q-差分パンルヴェ方程式を一般化した力学系に対応している.その結果全てのA, D, E型ワイル群の対称性を持つ力学系を作ることができた.またτ関数を例外因子の軌道上の点の定義多項式として幾何学的意味を明らかにした.これらの結果について論文を投稿し,プレプリントarXiv : math.AG/0607661として発表した.
次に東京大学の井上玲氏と共同で,トロピカル幾何を用いて超離散周期戸田方程式を解く方法について研究した.その結果,超離散周期戸田方程式の状態空間から,トロピカルスペクトル曲線の上の因子類への写像を作る方法(固有ベクトル写像)を発見し,種数が3以下の場合に時間発展がヤコビ多様体上で線形化できることを明らかにした.種数が4以上の場合についても予想として定式化した.応用として周期箱玉系の初期値問題が解けることを指摘した.これらの結果について平成19年の4月に論文を投稿し,プレプリントarXiv:0704.2471として発表した.
これらおよび昨年度までの研究についての発表および討論のため,平成18年9月にケンブリッジ大学で行われた研究集会「パンルヴェ方程式とモノドロミー問題:最近の発展」に参加した.また数理解析研究所研究集会「可積分系数理の眺望」についての研究代表者を務めた。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2006 その他

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] On the identity of two q-discrete Painlev□ equations and their geometrical derivation2006

    • 著者名/発表者名
      B.Grammaticos, A.Ramani, T.Takenawa
    • 雑誌名

      Advances in Difference Equations 2006

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the identity of two q-discrete Painleve equations and their geometrical derivation

    • 著者名/発表者名
      B.Grammaticos, A.Ramani, T.Takenawa
    • 雑誌名

      Advances in Difference Equations (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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