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双曲型方程式の解の漸近安定性と非線形発展方程式への応用

研究課題

研究課題/領域番号 16740098
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関日本工業大学

研究代表者

廣澤 史彦  日本工業大学, 工学部, 講師 (50364732)

研究期間 (年度) 2004 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード波動方程式 / 発展方程式 / 変数係数 / キルヒホフ方程式 / 双曲型方程式 / Kirchhoff方程式 / 非線形発展方程式 / p-型発展方程式 / p-発展方程式
研究概要

伝播速度が時間によって変化する波動方程式の初期値問題の解のエネルギー安定性について:
伝播速度が一定の場合には、波動方程式の解のエネルギーが保存される「エネルギー保存則」が成り立つ。しかし、時間に依存する伝播速度は、エネルギーを変動させる効果を持ため、一般にエネルギー保存則は期待できない。そこで、エネルギーが退化せず、かつ有界にとどまる、という意味でのエネルギーの安定性を記述する「一般化されたエネルギー保存則」の概念を導入し、この性質が成り立つための係数の性質について、特に、係数の波動と滑らかさの影響に注目して研究を行った。これまでの研究によって、滑らかさの低い係数が、解のエネルギー安定性に与える悪い影響は比較的よくわかっていたが。しかし、C^2を上回る滑らかさを持った係数が、解の安定性に寄与するという研究結果は知られていなかった。本研究では、係数の性質を「微分可能なオーダー」、「高階導関数のオーダー」、stabilization propertyとよばれる「積分によって記述される係数の振幅の安定性のオーダー」という三つのパラメーターで記述し、一般化されたエネルギー保存則が成り立つためのこれらの関数を導いた。またその関数の最適化を、具体的な反例を構成することによって証明した。これによって、係数の微分可能性のオーダーが、解の安定性に連続的に寄与することが証明された。また、時間に依存する消散項を持った消散型波動方程式において、消散係数の波動と滑らかさが、エネルギーの減衰オーダーに与える影響についても研究を行った。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2006 2005 2004

すべて 雑誌論文 (4件)

  • [雑誌論文] Levi condition for hyperbolic equations with oscillating coefficients2006

    • 著者名/発表者名
      F.Hirosawa, M.Reissig
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 223・2

      ページ: 329-350

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Global solvability for Kirchhoff equation in special classes of non-analytic functions2006

    • 著者名/発表者名
      F.Hirosawa
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 230・1

      ページ: 49-70

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Loss of regularity for second order hyperbolic equations with singular coefficients2005

    • 著者名/発表者名
      Hirosawa, F.
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 42・4

      ページ: 767-790

    • NAID

      120005986857

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] About the optimality of oscillations in non-Lipschitz coefficients for strictly hyperbolic equations2004

    • 著者名/発表者名
      Hirosawa, F., Reissig, M.
    • 雑誌名

      Ann.Scuol a Norm.Sup.Pisa Cl.Sci.(5) 8・3

      ページ: 589-608

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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