| 研究概要 |
本研究の実績の概要は以下の2点である.
○振動型DE公式の改良
振動型DE公式の改良として,新たにFourier変換に対するDE公式の提案を行った.
このFourier変換に対するDE公式は,連続関数に対するFourier変換を高精度で効率よく計算するものである.この新しい公式は,収束の遅いFourier変換や特異点のある関数のFourier変換なども計算でき,応用範囲の広いものである.具体的な計算では,12桁精度の128点のFourier変換に対して新しい方法は従来の方法に比べて数十から数百倍の速度で実行できることを確認した.
この成果は,Publ.RIMSの論文で発表した.
○連続Euler変換によるFourier変換の計算法
まず,連続Euler変換の重みの改良についての考察を行った.その結果,精度に関しては従来の改良された重みの連続Euler変換を大きく上回る改良は不可能であるが,変換の適用範囲を広くする連続Euler変換の改良は可能であることがわかった.この連続Euler変換と高性能のFFTルーチンを組み合せることで,特異性のない全無限区間の収束の遅いFourier変換の計算を高速高精度で行うことが可能になる.そこで,FFTルーチンの性能チューニングを行い,連続Euler変換によるFourier変換の計算ルーチンの開発を行った.このルーンは,今後一般に公開する予定である.
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