| 研究課題/領域番号 |
16H02141
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別教授 (90126037)
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| 研究分担者 |
戸田 幸伸 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (20503882)
中村 勇哉 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (20780034)
高木 俊輔 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40380670)
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
46,020千円 (直接経費: 35,400千円、間接経費: 10,620千円)
2020年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2019年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
2018年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
2017年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
2016年度: 11,440千円 (直接経費: 8,800千円、間接経費: 2,640千円)
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| キーワード | 代数多様体 / 導来圏 / 連接層 / 非可換変形 / 双有理幾何学 / フロップ / 半直交分解 / 単純列 / 重みつき射影空間 / 有理曲線 / 極小モデル / 相対的例外対象列 / A無限大構造 / 普遍族 / 障害 / 標準因子 / 安定性条件 / 壁超え / 偏屈連接層 / 単純組 / 半正値性定理 / 単射性定理 / アバンダンス予想 / 極小モデル理論 / トーリック多様体 / マッカイ対応 / 例外対象 / 多元非可換変形 |
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| 研究成果の概要 |
非可換変形の理論と双有理幾何学への応用を主に研究した。DG環によって記述される連接層やひねくれ連接層の変形は、非可換環をパラメーター環として考えることが自然である。非可換変形は可換変形よりも多く、代数多様体のより深い構造を研究することができる。この研究では多元非可換変形の一般論を展開し、特に単純列や部分単純列の半普遍変形を記述した。また応用として、特異点を持つ代数多様体の導来圏の半直交分解を研究し、代数曲面上の因子的層から非可換変形を使って局所自由層を構成し、有理曲面の導来圏の半直交分解を構成し、さらにこれを特殊な３次元多様体にも拡張した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
極小モデル理論を中心とする双有理幾何学はこの４０年間余の間に研究代表者を含む様々な国々の研究者の努力によって大きな成果を上げてきたが、その発展形としての導来圏と双有理幾何学の関係という研究分野は近年になり活発に研究されるようになった。その研究手段として非可換変形を使うというのは新しい考え方である。非可換変形は自然な考え方であるがまだ結果が少なく、表現論との繋がりを含め新しい分野としての発展が期待できる。
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