| 研究課題/領域番号 |
16H02145
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| 研究分担者 |
金信 泰造 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
伊藤 哲也 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00710790)
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981)
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978)
森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90334466)
玉木 大 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (10252058)
志摩 亜希子 東海大学, 理学部, 教授 (50317765)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
33,150千円 (直接経費: 25,500千円、間接経費: 7,650千円)
2020年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2019年度: 7,020千円 (直接経費: 5,400千円、間接経費: 1,620千円)
2018年度: 7,150千円 (直接経費: 5,500千円、間接経費: 1,650千円)
2017年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2016年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
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| キーワード | 結び目 / 3次元多様体 / 不変量 / ３次元多様体 / 低次元トポロジー / 量子トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
結び目のKashaev不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何を結びつける懸案の予想である。7交点以下の双曲結び目に対して、体積予想が成立することを筆者は示した。また、「３次元多様体の体積予想」も近年定式化されており、８の字結び目を整数係数手術して得られる３次元双曲多様体に対してこの予想が成立することを筆者は示した。
また、国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」と研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数理」「トポロジーシンポジウム」を開催した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何化定理により、3次元多様体の分類問題は、3次元双曲多様体の分類に帰着される。さらに、3次元双曲多様体の分類は、リー群PSL(2,C)のある種の離散部分群の分類に帰着されるが、しかし、その分類を実際に実行するのは困難である。
一方、量子トポロジーにおいて、最強の量子不変量であるLMO不変量がホモロジー球面を分類することが期待されている。体積予想を手がかりにして、双曲幾何と量子トポロジーを融合させることが、3次元多様体の分類問題の観点からも重要であるとおもわれる。
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