期待オイラー標数法の深化と実用化，および関連する数理の展開

• 研究課題/領域番号: 16H02792
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 統計数理研究所
• 研究代表者: 栗木 哲 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (90195545)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 12,480千円 (直接経費: 9,600千円、間接経費: 2,880千円); 2020年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2019年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2018年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2017年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2016年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
• キーワード: 確率場 / 多重比較 / 積分幾何学 / 同時信頼領域 / 応用ホモロジー / ランダム行列 / ミンコフスキー汎関数 / 非心ウィシャート行列 / クロネッカー共分散構造 / ボンフェロニ法 / 摂動展開 / 同時信頼区間 / ガウス過程回帰 / ウィシャート分布 / HGM法 / 特異モデル / クロネッカー標準形 / コピュラ / チューブ法 / ウィシャート行列 / 最適実験計画 / 直交多項式

研究成果の概要

期待オイラー標数法は，確率場の最大値の近似分布を与える幾何学的方法論である．信号検出や変化点問題などの多重比較の多重性調整p値の計算のために用いられることが多く，例えば脳画像データ解析では標準ツールとして用いられている．しかしながら本方法には近似誤差評価が十分には解明されていないなど方法論として未完成な部分がある．また積分計算方法の改良等により更なる実用化を図ることができる余地もある．さらにランダム行列理論，代数統計など関連数理分野との境界領域の開拓も可能である．本研究ではこれらの各視点から総合的に期待オイラー標数法を研究し，その理論的深化と実用化，応用範囲の拡大を図る．

研究成果の学術的意義や社会的意義

データに基づく発見，すなわち統計的発見においては，常にデータのばらつきに起因する偽陽性の可能性を念頭におく必要がある．ここで偽陽性とは再現性のない発見ということができる．本研究課題である期待オイラー標数法は，偽陽性の確率を見積もるために用いられている典型的な方法であり，その適用範囲の拡大や誤差評価法の確立が望まれていた．

研究成果

• [国際共同研究] LSE(英国)
• [国際共同研究] Academia Sinica(台湾)
• [国際共同研究] The University of Texas at Dallas (UTD)/The Pennsylvania State University/University of Washington(米国)
• [国際共同研究] London School of Economics(英国)
• [国際共同研究] Ulm University(Germany)
• [雑誌論文] Minkowski functionals and the nonlinear perturbation theory in the large-scale structure: Second-order effects (2022)
  • 著者名/発表者名: Takahiko Matsubara, Chiaki Hikage, Satoshi Kuriki
  • 雑誌名: Physical Review D 巻: 105 号: 2 ページ: 23527-23527
  • DOI: 10.1103/physrevd.105.023527
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness of the Kronecker covariance MLE (2021)
  • 著者名/発表者名: Mathias Drton, Satoshi Kuriki, Peter Hoff
  • 雑誌名: The Annals of Statistics 巻: 49 号: 5 ページ: 2721-2754
  • DOI: 10.1214/21-aos2052
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Weakly non-Gaussian formula for the Minkowski functionals in general dimensions (2021)
  • 著者名/発表者名: Takahiko Matsubara, Satoshi Kuriki
  • 雑誌名: Physical Review D 巻: 104 号: 10 ページ: 103522-103522
  • DOI: 10.1103/physrevd.104.103522
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computation of the expected Euler characteristic for the largest eigenvalue of a real Wishart matrix (2020)
  • 著者名/発表者名: Nobuki Takayama, Lin Jiu, Satoshi Kuriki, Yi Zhang
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 179 ページ: 104642-104642
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2020.104642
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Optimal experimental design that minimizes the width of simultaneous confidence bands (2019)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kuriki, Henry P. Wynn
  • 雑誌名: Electronic Journal of Statistics 巻: 13 号: 1 ページ: 1099-1134
  • DOI: 10.1214/19-ejs1546
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Dependence properties of B-spline copulas (2019)
  • 著者名/発表者名: Xiaoling Dou, Satoshi Kuriki, Gwo Dong Lin, Donald Richards
  • 雑誌名: Sankhya A: The Indian Journal of Statistics 巻: - 号: 1 ページ: 1-29
  • DOI: 10.1007/s13171-019-00179-y
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A-hypergeometric distributions and Newton polytopes (2018)
  • 著者名/発表者名: Takayama, N., Kuriki, S. and Takemura, A.
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 99 ページ: 109-133
  • DOI: 10.1016/j.aam.2018.05.001
  • 査読あり
• [学会発表] Robust persistence diagrams using reproducing kernels (2020)
  • 著者名/発表者名: Siddharth Vishwanath
  • 学会等名: NeurIPS 2020
• [学会発表] The Euler characteristic method for multivariate analysis and random matrices (2018)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kuriki
  • 学会等名: ims-APRM 2018
  • 国際学会 / 招待講演