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保型形式の周期,合同およびL関数の特殊値に関する総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16H03919
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関北海道大学 (2020, 2022)
室蘭工業大学 (2016-2019)

研究代表者

桂田 英典  北海道大学, 理学研究院, 研究院研究員 (80133792)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
13,260千円 (直接経費: 10,200千円、間接経費: 3,060千円)
2020年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2016年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
キーワードHermitian Ikeda lift / Kim-Yamauchi lift / period relation / Gross-Keating invariant / Siegel series / Harder conjecture / 周期 / Siegel級数 / Harder予想 / Period / Grosss-Leating invariant / 合同 / 特殊値 / Gross-Keating不変量 / L関数 / ジーゲル級数 / L関数 / 代数学 / L関数の特殊値 / リフト / 数論 / 保型形式
研究成果の概要

(1) Hermitian Ikeda liftに関する池田の予想のadelic versionを証明した.(2) 本研究の主目的の1つであるKim-Yamauchi liftに関する周期関係についてはその予想を立てそれを証明した(山内卓也,Henry H. Kimとの共同研究). (3)局所体F上の2次形式のGross-Keating invariantの基礎理論を構築し,これを利用して2次形式のSiegel級数の明示的公式を求めることに成功した(池田保との共同研究). (4) Harder予想を再定式化し,ある場合に証明した(跡部発,千田雅隆,伊吹山知義,山内卓也との共同研究).

研究成果の学術的意義や社会的意義

(1) ユニタリー群やE7型例外群の保型形式に関して重要な興味深い結果を与えるとともに,例外型Jordan代数の局所理論に新たな知見を加えた.(2) 局所体の2次形式の理論をdyadic, non-dyadicに限らず統一的に扱えるようになった.また,Siegel級数の明示的な公式はDuke-Imamoglu-Ikeda liftのフーリエ係数の評価やShimura多様体のサイクルの交差数に関するKudla programにも使われ,今後も大域的な応用が見込まれる.(3) Harder予想の新しい定式化はBergstroem-Farber-van-der-Geer予想等にも新たな知見を与える.

報告書

(6件)
  • 2022 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 研究成果

    (54件)

すべて 2025 2023 2022 2020 2019 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (28件) (うち国際共著 2件、 査読あり 25件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (26件) (うち国際学会 7件、 招待講演 24件)

  • [雑誌論文] An inductive formula for the Gross-Keating invariant of a quadratic form2025

    • 著者名/発表者名
      S. Cho, T. Ikeda, H. Katsurada, C. H. Lee and T. Yamauchi
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J.

      巻: -

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Twisted Koecher-Maass series of the Ikeda type lift for the exceptional group of type E(7,3)2023

    • 著者名/発表者名
      Hidenori Katsurada and Henry H. Kim
    • 雑誌名

      J. Number Theory

      巻: 248 ページ: 140-171

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2023.01.010

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Harder's conjecture I2023

    • 著者名/発表者名
      H. Atobe, M. Chida, T. Ibukiyama, H. Katsurada and T. Yamauchi
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: -

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Estimates for the Fourier coefficients of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift2023

    • 著者名/発表者名
      Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada
    • 雑誌名

      Forum Math.

      巻: - 号: 4 ページ: 975-990

    • DOI

      10.1515/forum-2022-0197

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An explicit formula for the Siegel series of a quadratic form over a non-archimedean local filed,2022

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda and H. Katsurada
    • 雑誌名

      J. reine. angew. Math.

      巻: 783 号: 783 ページ: 1-47

    • DOI

      10.1515/crelle-2021-0061

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Period of the Ikeda type lift for the exceptional group of type E7,3.2022

    • 著者名/発表者名
      Katsurada, Hidenori; Kim, Henry H.; Yamauchi, Takuya
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 302 号: 1 ページ: 559-588

    • DOI

      10.1007/s00209-022-03057-w

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Boundedness of denominators of special values of the $L$-functions for modular forms2022

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Comment. Math. St. Pauli.

      巻: 70 ページ: 29-48

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the local densitiies and the Gross-Keating invariant2020

    • 著者名/発表者名
      S. Cho, Ikeda, H. Katsurada
    • 雑誌名

      Math. Zeit.

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Congruence for the Klingen-Eisenstein series and Harder's conjecture2020

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Report of Oberwolfach Workshop 'Modular forms'

      巻: 57 ページ: 55-57

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Gross Keating invariant of a Hermitian form over a non-archimedean locall field2019

    • 著者名/発表者名
      T. IKeda and H. Katsurada
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2100 ページ: 141-150

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Gross-Keating invariant of a quadratic form over a non-archimedean local field2018

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda and H. Katsurada
    • 雑誌名

      American Journal of Mathematics

      巻: 140 ページ: 1521-1565

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Gross-Keating invariant of a quadratic form over a non-archimedian local field2018

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda and H. Katsurada
    • 雑誌名

      Amer. J. Math

      巻: ー

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Prym varieties for the coverings of some singular plane curves2018

    • 著者名/発表者名
      Lubjana Beshaj and Takuya Yamauchi
    • 雑誌名

      Manuscripta mathematica

      巻: 未定 号: 1-2 ページ: 1-18

    • DOI

      10.1007/s00229-018-1018-z

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$2018

    • 著者名/発表者名
      Henry H. Kim, S. Wakatsuki and T. Yamauchi
    • 雑誌名

      Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu

      巻: -

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the period of the Ikeda lift for U(m,m)2017

    • 著者名/発表者名
      Katsurada Hidenori
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 286 号: 1-2 ページ: 141-178

    • DOI

      10.1007/s00209-016-1758-y

    • NAID

      120006459667

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Period of the adelic Ikeda lift for U(m,m)2017

    • 著者名/発表者名
      Katsurada Hidenori
    • 雑誌名

      Abhandlungen Math. Seminar Univ. Hamburg

      巻: - 号: 1 ページ: 67-86

    • DOI

      10.1007/s12188-017-0178-1

    • NAID

      120006407255

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Explicit formula for the Siegel series of a quadratic form over a non-archimedean local field2017

    • 著者名/発表者名
      池田保,桂田英典
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1777 ページ: 183-195

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [雑誌論文] A Miyawaki type lift for GSpin(2,10)2017

    • 著者名/発表者名
      Henry H. Kim and T. Yamauchi
    • 雑誌名

      Math zeitschlift

      巻: 288 ページ: 415-437

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Selmer groups and central values of L-functions for modular forms2017

    • 著者名/発表者名
      Masataka Chida
    • 雑誌名

      Annales de l'Institut Fourier

      巻: 67 号: 3 ページ: 1231-1276

    • DOI

      10.5802/aif.3108

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Period of the adelic Ikeda lift for U(m,m)2017

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Abhand. Math. Semin. Univ. Hamburg

      巻: 印刷中

    • NAID

      120006407255

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      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Eisenstien congruences for SO(4,3), SO(4,4), spinor, and triple product L-values2017

    • 著者名/発表者名
      J. Bergstrom, N. Dummigan, T. Ibukiyama and H. Katsurada
    • 雑誌名

      Experimental Math.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the functional equation of the Siegel series2017

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda
    • 雑誌名

      J. Number Theory

      巻: 172 ページ: 44-62

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A uniform structure on subgroups of GL_n(F_q) and its application to a conditional construction of Artin representations of GL_n2017

    • 著者名/発表者名
      H. H. Kim and T. Yamauchi
    • 雑誌名

      J. Ramanujan Math. Soc.

      巻: 32 ページ: 75-99

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Selmer groups and central values of L-functions fo modular forms2017

    • 著者名/発表者名
      M. Chida
    • 雑誌名

      Anales de l'Institut Fourer

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Notes on theta series for Niemeier lattices2017

    • 著者名/発表者名
      S. Nagaoka and S. Takemori
    • 雑誌名

      Ramanujan J.

      巻: 42 号: 2 ページ: 385-400

    • DOI

      10.1007/s11139-015-9720-x

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Eisenstein congruences for SO(4,3) and SO(4,4), spinor and triple products L values2016

    • 著者名/発表者名
      J. Bergstoem, N. Dummigan, T. Megarbane, T. Ibukiyama, H. Katsurada,
    • 雑誌名

      Experimental Mathematics(Published Online)

      巻: 23 Dec 号: 2 ページ: 1-21

    • DOI

      10.1080/10586458.2016.1251861

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On intermediate Jacobians of cube threefolds admitting an automorphism of order five2016

    • 著者名/発表者名
      B. van Geeman and T. Yamauchi
    • 雑誌名

      Pure Appl. Math. Q.

      巻: 12 ページ: 141-164

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Structure theorems for vector valued Siegel modular forms of degree 2 and weight det^k x Sym(10)2016

    • 著者名/発表者名
      S. Takemori
    • 雑誌名

      International J. Math.

      巻: 27

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Congruence between certain lifts and Harder's conjecture2023

    • 著者名/発表者名
      Hidenori Katsurada
    • 学会等名
      保型形式と数論
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Estimates for Fourier coefficients of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift 2022年6月24日 京都2022

    • 著者名/発表者名
      桂田英典,
    • 学会等名
      9th Kyoto conference on automorphic forms,
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Explicit formulas for the Rankin-Selberg series of the Ikeda type lifts and their application to the quantum unique ergodicity2022

    • 著者名/発表者名
      Hidenori Katsurada
    • 学会等名
      23rd Autumn Workshop on Number Theory
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Congruence for the Klingen-Eisenstein lift and Harder's conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Hidenori Katsurada
    • 学会等名
      22-th Hakuba Autumn Workshop
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Congruence for the Klinegen-Eisenstein seires and Harder's conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      HIdenori Katsurada
    • 学会等名
      Oberwolfach Workshop 'Modular forms'
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the Gross-Keating invariant for Hermitian forms,2018

    • 著者名/発表者名
      池田保、桂田英典
    • 学会等名
      RIMS 共同研究(公開型) 保型形式の解析的・数論的研究
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] The weight part of Serre conjecture for GSp4/Q in terms of the classical weights2018

    • 著者名/発表者名
      T. Yamauchi
    • 学会等名
      Galois representations, ramification theory, and related topics
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Arithmetic diagonal cycles and special values of p-adic L-functions2018

    • 著者名/発表者名
      Masataka Chida
    • 学会等名
      UK-Japan Winter School 2018 ``Galois Representations and Automorphic forms'
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Pullback of Eisenstein series and its applications (1),(2) ,2017

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada,
    • 学会等名
      The 20th Hakuba Workshop
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Explicit formula for Siegel series2017

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada,
    • 学会等名
      Number Theory Down Under
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 高次代数群に対する保型形式とその周辺2017

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      代数学シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Chow-Heegner cycles on products of CM elliptic curves2017

    • 著者名/発表者名
      Masataka Chida
    • 学会等名
      Fukuoka International Conference on Arithmetic Geometry in 2017
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Chow-Heegner cycles on self-products of CM elliptic curves2017

    • 著者名/発表者名
      Masataka Chida
    • 学会等名
      Workshop on p-adic L-functions and algebraic cycles
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for GSp_42017

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      京都大学RIMS研究集会「保型形式とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Construction of theta functions of any vector valued weight2017

    • 著者名/発表者名
      竹森翔
    • 学会等名
      京都大学RIMS研究集会「保型形式とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An explicit formula for the Siegel series2016

    • 著者名/発表者名
      桂田英典
    • 学会等名
      東北大学代数学セミナー
    • 発表場所
      東北大学(宮城県)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Period and congruence of automorphic form,2016

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 学会等名
      Number Theory Down Under
    • 発表場所
      Newcastle(Australia)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the Gross-Keating invariant of a quadractic form over a non-archimedean local field of characteristic zero and its application to Siegel series2016

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda
    • 学会等名
      Pan Asia Number Theory conference
    • 発表場所
      台湾国立大学(台湾)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Kohnen plus space for Hilbert modular forms2016

    • 著者名/発表者名
      T. Ikeda
    • 学会等名
      International Conference for the 70th Anniversary of Korean Mathematical Society2016 KMS Annual Meeting
    • 発表場所
      ソウル大学(韓国)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Arthur-Selberg trace formulaとその応用2016

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      東北代数学セミナー
    • 発表場所
      東北大学(宮城県)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] GSp4に関するセール予想と重さ還元定理2016

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      日本数学会代数学特別講演
    • 発表場所
      関西大学(大阪府)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A survey for Ikeda type constructions of holomorphic automorphic cusp forms of level one2016

    • 著者名/発表者名
      T. Yamauchi
    • 学会等名
      台北(台湾)・国立大学数論セミナー
    • 発表場所
      台北(台湾)・国立大学(台湾)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Ikeda type lift for E_{7,3} /Q2016

    • 著者名/発表者名
      T Yamauchi
    • 学会等名
      台北(台湾)・国立大学数論セミナー
    • 発表場所
      台北(台湾)・国立大学(台湾)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] モチーフの円分p進L関数の存在予想2016

    • 著者名/発表者名
      千田雅隆
    • 学会等名
      保型L関数の特殊値と付随するp進L関数
    • 発表場所
      美山町自然文化村 河鹿荘(京都府)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Selmer groups for Rankin-Selberg products of modular forms2016

    • 著者名/発表者名
      M. Chida
    • 学会等名
      p-adic methods and in arithmetic geometry at Sendai
    • 発表場所
      東北大学片平キャンパス 知の館(京都府)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Theta operators on mod p Siegel modular forms2016

    • 著者名/発表者名
      竹森翔
    • 学会等名
      p進保型形式,p進ガロア表現と関連する話題
    • 発表場所
      佐賀大学(佐賀県)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2024-01-30  

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