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シューベルト・カルキュラスの深化

研究課題

研究課題/領域番号 16H03921
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関山梨大学

研究代表者

成瀬 弘  山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2017年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2016年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
キーワードシューベルト・カルキュラス / 同変K-理論 / Hall-Littlewood函数 / Hook公式 / 一般ホコモロジー / シューア函数 / グロタンディエク多項式 / Casselman問題 / 退化跡公式 / フック公式 / 一般コホモロジー / 同変コホモロジー理論 / 対称函数 / 組合せ論 / ヘッケ環 / 対称関数 / 同変コホモロジー / 代数学 / 表現論 / コホモロジー理論 / Hall-Littlewood関数 / 退化跡
研究成果の概要

通常コホモロジーにおけるシューベルト・カルキュラスに登場する種々の対称函数の同変K理論における類似物について、代数的・幾何学的・組合せ論的な観点から総合的に調べることができた。さらに、それらを含む拡張となる一般コホモロジーにおける類似物、および複素鏡映群での同様の対応物を母函数などにより、統合的に記述して、それらの相互関係をより明確にした。
また、Hook公式をシューベルト・カルキュラス視点から見ることで、これまで知られている公式を含むより一般化された形での大きな範囲の公式群を作ることに成功した。これらの事により、代数学・幾何学と組合せ論との新しい融合の見地を開拓することができた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

これまで、シューベルト・カルキュラスの分野は日本ではあまり研究が進められていなかった。この研究の成果により、同変シューベルト・カルキュラスが強力な新しい研究手法であることが裏付けられることになった。幾何学におけるさらに新たな手法と融合して、今後のこの研究分野の進展が大いに期待できるものとなったと考えられる。

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 3件、 査読あり 9件、 オープンアクセス 4件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 6件、 招待講演 5件) 図書 (1件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] Virginia Tech(米国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Toronto(カナダ)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] Bergische Universitaet Wuppertal(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] Virginia Tech/University of Kansas(米国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Toronto(カナダ)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Double Grothendieck polynomials for Symplectic and Odd Orthogonal Grassmannians2020

    • 著者名/発表者名
      Hudson Thomas、Ikeda Takeshi、Matsumura Tomoo、Naruse Hiroshi
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 546 ページ: 294-314

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2019.11.002

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Skew hook formula for d-complete posets via equivariant K-theory2019

    • 著者名/発表者名
      Naruse Hiroshi、Okada Soichi
    • 雑誌名

      Algebraic Combinatorics

      巻: 2-4 号: 4 ページ: 541-571

    • DOI

      10.5802/alco.54

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] ユニタリ鏡映群の同変シューベルト・カルキュラスに向けて2019

    • 著者名/発表者名
      成瀬 弘
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2103

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Elementary proof and application of the generating functions for generalized Hall-Littlewood functions2018

    • 著者名/発表者名
      Naruse Hiroshi
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 516 ページ: 197-209

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2018.09.010

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Universal Gysin formulas for the universal Hall-Littlewood functions2018

    • 著者名/発表者名
      Masaki Nakagawa and Hiroshi Naruse
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: 708

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Degeneracy loci classes in K -theory ? determinantal and Pfaffian formula2017

    • 著者名/発表者名
      Hudson Thomas、Ikeda Takeshi、Matsumura Tomoo、Naruse Hiroshi
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 320 ページ: 115-156

    • DOI

      10.1016/j.aim.2017.08.038

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Construction of double Grothendieck polynomials of classical types using IdCoxeter algebras2017

    • 著者名/発表者名
      A.N.Kirillov and H.Naruse
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: 39

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Factorial P- and Q-Schur functions represent equivariant quantum Schubert classes2016

    • 著者名/発表者名
      T.Ikeda, L.Mihalcea and H.Naruse
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: 53

    • NAID

      120005941417

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Yang-Baxter basis of Hecke algebra and Casselman's problem (extended abstract)2016

    • 著者名/発表者名
      M.Nakasuji and H.Naruse
    • 雑誌名

      DMTCS proc. BC

      巻: none

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Generalized (co)homology of the loop spaces of classical groups and the universal factorial Schur P- and Q-functions2016

    • 著者名/発表者名
      M.Nakagawa and H.Naruse
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: 71

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Coxeter groups and hook formulas2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Naruse
    • 学会等名
      Flags, Galleries and Reflection Groups
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Dual factorial Schur P-関数は BKP 階層の解2019

    • 著者名/発表者名
      成瀬 弘
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会(金沢大学)
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Generalized colored hook formula2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Naruse
    • 学会等名
      New interactions between Geometry and Combinatorics
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some combinatorial properties of dual factorial Schur functions2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Naruse
    • 学会等名
      Workshop on Algebraic and Enumerative Combinatorics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Hook formula and equivariant K-theory2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Naruse
    • 学会等名
      Crystals and Their Generalizations
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 逆平面分割の母関数と同変K-理論2019

    • 著者名/発表者名
      成瀬 弘、岡田 聡一
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] ユニタリ鏡映群の同変シューベルト・カルキュラスに向けて2018

    • 著者名/発表者名
      成瀬 弘
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)表現論と代数、解析、幾何をめぐる諸問題
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Equivariant K-theory and hook formula for skew shape on d-complete set2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Naruse
    • 学会等名
      Algebraic and Enumerative Combinatorics in Okayama
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] シューベルト・カルキュラスの視点からの Hall-Littlewood函数の一般化・母函数表示と応用2018

    • 著者名/発表者名
      成瀬 弘
    • 学会等名
      日本数学会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 一般化されたHall-Littlewood函数の母函数表示についての代数的証明と応用2017

    • 著者名/発表者名
      成瀬 弘
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Yang-Baxter basis of Hecke algebra and Casselman's problem (extended abstract)2016

    • 著者名/発表者名
      Maki Nakasuji and Hiroshi Naruse
    • 学会等名
      FPSAC 2016
    • 発表場所
      Vancouver, カナダ
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [図書] Schubert Calculus ---Osaka 20122016

    • 著者名/発表者名
      H.Naruse, T.Ikeda, M.Masuda and T.Tanisaki (eds)
    • 総ページ数
      518
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [備考] 成瀬 研究室 紹介

    • URL

      http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~hnaruse/

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [備考] 成瀬研究室

    • URL

      http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~hnaruse/index.html

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2016 実績報告書
  • [備考] 成瀬 研究室 紹介

    • URL

      http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~hnaruse/index.html

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

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