| 研究課題/領域番号 |
16H03921
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2017年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2016年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
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| キーワード | シューベルト・カルキュラス / 同変K-理論 / Hall-Littlewood函数 / Hook公式 / 一般ホコモロジー / シューア函数 / グロタンディエク多項式 / Casselman問題 / 退化跡公式 / フック公式 / 一般コホモロジー / 同変コホモロジー理論 / 対称函数 / 組合せ論 / ヘッケ環 / 対称関数 / 同変コホモロジー / 代数学 / 表現論 / コホモロジー理論 / Hall-Littlewood関数 / 退化跡 |
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| 研究成果の概要 |
通常コホモロジーにおけるシューベルト・カルキュラスに登場する種々の対称函数の同変K理論における類似物について、代数的・幾何学的・組合せ論的な観点から総合的に調べることができた。さらに、それらを含む拡張となる一般コホモロジーにおける類似物、および複素鏡映群での同様の対応物を母函数などにより、統合的に記述して、それらの相互関係をより明確にした。
また、Hook公式をシューベルト・カルキュラス視点から見ることで、これまで知られている公式を含むより一般化された形での大きな範囲の公式群を作ることに成功した。これらの事により、代数学・幾何学と組合せ論との新しい融合の見地を開拓することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで、シューベルト・カルキュラスの分野は日本ではあまり研究が進められていなかった。この研究の成果により、同変シューベルト・カルキュラスが強力な新しい研究手法であることが裏付けられることになった。幾何学におけるさらに新たな手法と融合して、今後のこの研究分野の進展が大いに期待できるものとなったと考えられる。
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