| 研究課題/領域番号 |
16H03923
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 (2020, 2022)
名古屋大学 (2016-2019) |
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研究代表者 |
伊山 修 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70347532)
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| 研究分担者 |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2019年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2018年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2016年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
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| キーワード | （団）傾理論 / Cohen-Macaulay表現 / Auslander-Reiten理論 / 導来圏、三角圏、dg圏 / (Auslander-)Gorenstein環 / d有限表現型 / 非可換特異点解消 / 団代数 / g扇 / Grothendieck群 / 導来圏 / 特異圏 / 団圏 / 準傾複体 / Auslander正則環 / 自明拡大代数 / 整環 / 団理論 / 傾理論・団傾理論 / 三角圏・導来圏 / d単純系 / modifying加群 / cDV特異点 / 前射影多元環 / 傾ベクトル束 / 導来圏・三角圏 / Cohen-Macaulay加群 / 完全圏 / extriangulated category / Koszul多元環 / 傾対象 / ねじれ類 / 完備束 / 煉瓦 / Serre形式多元環 / Auslander-Gorenstein環 / Auslander対応 / d団傾部分圏 / 前d団傾部分圏 / Gorenstein modification / Auslander-Bridger理論 |
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| 研究成果の概要 |
傾理論, CM(=Cohen-Macaulay)表現, AR(=Auslander-Reiten)理論の観点から整環の表現論を調べた. 以下の主要成果の他にも多くの成果を得た.
(1) 傾理論のCM表現への応用に関して国際数学者会議2018で招待講演を行なった. Geigle-Lenzing完全交叉環に関するAMS Memoirを出版した. (2) 傾理論の基礎理論（ねじれ類, 三角圏の退化等）を大きく発展させた. (3) Auslander-Gorenstein環を高次元AR理論を用いて調べ, 非可換特異点解消に応用した. d有限表現型自己入射代数の統一的構成を行い, 周期性の研究に応用した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
環とは加法、減法、乗法の与えられた数体系の一般化であり、現代数学の重要な基本概念である。環の表現論は1970年代に確立された若い分野であり、中でもホモロジー代数学で基本的な導来圏を扱う傾理論と、様々な表現の圏構造を制御するAuslander-Reiten理論が重要である。環の表現論は、団（クラスター）代数・量子群の圏化や非可換特異点解消をはじめとして数学の諸分野で重要な役割を果たしている。中でも整環(order)の表現は、箙(quiver)の表現と可換環のCohen-Macaulay表現を結びつける重要な研究対象であり、本研究計画は整環の表現論を深化させることを目的としている。
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